Question:সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর: 
           (চ) `ab - c` 

সমাধান: প্রদত্ত রাশির বর্গ 

 `= (ab - c)^2`
                                  
`= (ab)^2 - 2.ab.c + (c)^2`
                                  
`= a^2b^2 - 2abc + c^2`   (Ans.)

Question:সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর: 
  (ছ) `5x^2 - y` 

সমাধান: প্রদত্ত রাশির বর্গ 

`= (5x^2 - y)^2`
                                
`= (5x^2)^2 - 2.5x^2.y +y^2`
                                
`= 25x^4 - 20x^2y + y^2`   (Ans.)

Question:সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর: 
                 (জ) `x + 2y +4z` 

সমাধান: প্রদত্ত রাশির বর্গ 

`= (x + 2y + 4z )^2`
                         
 `= x^2 + (2y)^2 + (4z)^2 + 2.x.2y + 2.2y.4z + 2.4z.x`
                         
 `= x^2 + 4y^2 + 16z^2 + 4xy + 16yz + 8zx`   (Ans.)

Question:সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর: 
           (ঝ) `3p +4q - 5r` 

সমাধান: প্রদত্ত রাশির বর্গ 

`= (3p + 4q - 5r)^2`
                         
 `= (3p)^2 + (4q)^2 + (-5r)^2 + 2.3p.4q - 2.4q.5r - 2.3p.5r`
                         
 `= 9p^2 + 16q^2 + 25r^2 + 24pq - 40qr - 30pq`   (Ans.)

Question:১.নিচের সেটগুলোকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর: 

(ক)`{x in N : x^2 > 9` এবং `x^3 < 130}`
(খ)`{ x in ZZ : x^2 > 5` এবং `x^3 <= 36 }`
(গ) {`x in bbb N : x,36` এর গুণনীয়ক এবং `6` এর গুণিতক}
(ঘ) {`x in bbb N : x^3 > 25` এবং `x^4 < 264`} 

সমাধান:(ক). স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, 

`N= {1, 2, 3,...}`

এখানে, 

`x = 1` হলে,` x^2 = 1^2 = 1 `not` > 9`এবং `x^3 = 1^3 = 1 < 130`
`x = 2` হলে, ` x^2 = 1^2 = 4 `not` > 9`এবং `x^3 = 2^3 = 8 < 130`
`x = 3`হলে, `x ^2 = 3^2 = 9 `not` > 9 `এবং `x^3 = 3^3 = 27 < 130`
`x= 4` হলে, `x^2 = 4^2 = 16 > 9`এবং `x^3 = 4^3 = 64 < 130`
`x = 5`হলে, `x^2 = 5^2 = 25 > 9`এবং `x^3 = 5^3 = 125 < 130`
`x = 6`হলে, `x^2 = 6^2 = 36 > 9`এবং `x^3 = 6^3 = 216` ≮ `130`
`:.`শর্তানুসানরে, গ্রগণযোগ্য সংখ্যাসমূহ: `4, 5`

`:.` নির্ণেয় সেট `= {4, 5}`(খ). পূর্ণসংখ্যার সেট, 

`ZZ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}`

যেহেতু `x in ZZ`

সুতরাং ` x = 0` হলে, `x^2 = 0^2 = 0` not` > 5` এবং `x^3 = 0^3 = 0 < 36`

` x = +- 1` হলে, `x^2 = (+-) ^2 = 1` not` > 5` এবং `x^3 = (+-)^3 = +- 1 < 36`

` x = +- 2` হলে, ` x^2 = (+-2)^2 = 4` not` > 5` এবং ` x^3 = (+-2)^3 = +-8 < 36`

` x = +- 3` হলে, ` x^2 = (+-3)^2 = 9 > 5` এবং ` x^3 = (+-3)^3 = +-27 < 36`

` x = - 4` হলে, ` x^2 = (-4)^2 = 16 > 5` এবং ` x^3 = (-4)^3 = -64 < 36`

` x = 4` হলে, ` x^2 = (4)^2 = 16 > 5` এবং ` x^3 = 4^3 = 64 `not` < 36`

এছাড়াও `-4`এর চেয়ে ছোট সকল ঋণাত্নক বাস্তব মানের জন্য প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে।

`:.` নির্ণেয় সেট ` = {........., -5, -4, -3, 3}`গ. স্বাভাবিক সংখ্যার সেট,

`bbb N = { 1, 2, 3, 4,  .........}`

আবার,

`36 = 1 xx 36`

` = 2 xx 18`

` = 3 xx 12`

` = 4 xx 9`

` = 6 xx 6`

`:. 36`এর গুণনীয়কসমূহ `1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36`

এবং `6` এর গুণিতকসমূহ `6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,.....`
`:.`শর্তানুসারে গ্রহণযোগ্য সংখ্যাসমূহ `: 6, 12, 18, 36`
`:.`নির্ণেয় সেট`= { 6, 12, 18, 36}`ঘ. স্বাভাবিক সংখ্যার সেট,

`bbb N = {1, 2, 3, ....}`

এখানে,`x=1` হলে,`x^3=1^3=1not>25`এবং, `x^4=1^4=1<264`

`x=2` হলে,`x^3=2^3=8not>25`এবং `,x^4=1^4=1<264`

`x=3` হলে,`x^3=3^3=27>25`এবং, `x^4=3^4=81<264`

`x=4` হলে, `x^3=4^3=64>25`এবং, `x^4=4^4=256<264`

`x=5` হলে, `x^3=5^3=125>25`এবং, `x^4=5^4=625 !< 264`

`:.` শর্তানুসারে গ্রহণযোগ্য সংখ্যা দুইটি `: 3, 4`

`:.` নির্ণেয় সেট `={ 3, 4}`

Question:১সরল কর : `(3^3. 3^5)/3^6` 

সমাধান : `(3^3. 3^5)/3^6` 
            
        `= 3^(3 + 5)/3^6`

        `= 3^8/3^6`

        `= 3^ (8 - 6)`

        `= 3^2`

        `= 9`  (Ans.)

Question:২সরল কর : `(5^3 . 8)/(2^4 . 125)` 

সমাধান : `(5^3 . 8)/(2^4 . 125)`

              `= (5^3 . 2^3)/(2^4 . 5^3)`

              `= 5^(3-3). 2^(3-4)`

              `= 5^0 . 2^-1`

              `= 1 . 1/2`

              `= 1/2`   (Ans.)

Question:৩সরল কর : `(7^3 xx 7^-3)/(3 xx 3^-4)` 

সমাধান : `(7^3 xx 7^-3)/(3 xx 3^-4)`

             `= 7^(3 - 3)/ 3^(1 - 3)`

             `= 7^0/3^-3`

             `= 1/3^-3`

             `= 1 xx 3^3`

             `= 27`  (Ans.)

Question:সমাধান কর : `3(5x - 3) = 2(x +2)` 

সমাধান দেওয়া আছে,
   `3(5x - 3) = 2(x + 2)`

 বা, `15x - 9 = 2x + 4`

 বা, `15x - 2x = 4+ 9`     [ পক্ষান্তর করে ]

 বা, `13x = 13`
                      
 বা, ` x = 13/13`
                 
   `:.   x = 1`
                       
   `:.` নির্ণেয় সমাধান : `x = 1`

Question:সমাধান কর : `ay/b - by/a = a^2 - b^2` 

সমাধান : দেওয়া আছে, 
     `ay/b - by/a = a^2 - b^2`

  বা, `(a^2y - b^2y)/ab = a^2 - b^2`

  বা, `(y(a^2 - b^2))/ab = a^2 - b^2`

  বা, `y(a^2 - b^2) = ab(a^2 - b^2)`     [ আড়াগুণন করে ]

  বা, `y = ab`  [ উভয়পক্ষকে `(a^2 - b^2)` দ্বারা ভাগ করে যেখানে `(a^2 - b^2) != 0` ]

  `:.  y = ab`

  `:.` নির্ণেয় সমাধান : `y = ab`