Question:একটি আয়তকার বাগানের দৈঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার। এর ভিতরের চারদিকে ২ মিটার প্রশস্থ একটি রাস্তা আছে। ক. বাগানের ক্ষেত্রফল বর্গসেন্টিমিটারে নির্ণয় কর। খ. রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। গ. আয়তকার বাগানটির সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈঘ্য প্রস্থের ছয়গুণ হলে তার পরিসীমা নির্ণয় কর।
Answer
ক. বাগানের দৈঘ্য = ৬০ মিটার
= `(৬০ xx ১০০)` সে.মি
= ৬০০০ সি.মি
বাগানের প্রস্থ = ৪০ মিটার
= `(৪০ xx ১০০)` সে.মি
= ৪০০০ সে.মি
:. বাগানের ক্ষেত্রফল = (দৈঘ্য` xx` প্রস্থ)
= `(৬০০০ xx ৪০০০)` বর্গ সে.মি
= ২৪০০০০০০ বর্গ সে.মি।
উত্তর: ২৪০০০০০০ বর্গ সে.মি।
খ. আয়তকার বাগানের ক্ষেত্রফল = (দৈঘ্য `xx` প্রস্থ)
= `(৬০ xx ৪০)` বর্গমিটার
= ২৪০০ বর্গমিটার
রাস্তাবাদে বাগানের দৈঘ্য = `(৬০ - ২ xx ২)` মিটার
= (৬০ - ৪) মিটার
= ৫৬ মিটার
রাস্তাবাদে বাগানের প্রস্থ = `(৪০ - ২ xx ২)` মিটার
= (৪০ - ৪)
= ৩৬ মিটার
;. রাস্তাবাদে বাগানের ক্ষেতফল `(৫৬ xx ৩৬)` বর্গমিটার
= ২০১৬ বর্গমিটার
:. রাস্তার ক্ষেত্রফল = (২৪০০ - ২০১৬) বর্গমিটার
= ৩৮৪ বর্গমিটার
উত্তর: ৩৮৪ বর্গমিটার।
গ. ‘খ’ থেকে পাই,
আয়তকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২৪০০ বর্গমিটার
ধরি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মিটার
:. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৬x মিটার
:. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (৬x . x) বর্গমিটার
=` ৬x^2` বর্গমিটার
শর্তমতে, `৬x^2 = ২৪০০`
বা, `x^2 = (২৪০০)/৬`
বা, `x^2 = ৪০০`
বা, `x = sqrt৪০০`
:. x = ২০
:. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
=` ২ (৬x + x)` মিটার
= `২ xx ৭x` মিটার
= `(২ xx ৭ xx ২০)` মিটার
= ২৮০ মিটার
উত্তর: ২৮০ মিটার।