1. Question:একটি পুকুরের দৈঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ সে: মিটার। পুকুরের পাড়ের বিস্তার ৩ মিটার হলে, পাড়ের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 

    Answer
    দেওয়া আছে,
    
      পুকুরের দৈঘ্য = ৬০ মিটার
    
      এবং পুকুরের প্রস্থ = ৪০ মিটার
    
     :. পুকুরের ক্ষেত্রফল = ৬০ মি.`xx`  ৪০ মি.
    
                          = ২৪০০ বর্গ  ‍মি.
    
      পুকুরের পাড়ের বিস্তার ৩ মিটার
    
     :. পাড় সহ পুকুরের দৈঘ্য 
    
          =` (৬০ + ৩ xx ২)` মিটার
    
         = (৬০ + ৬) মিটার
    
         = ৬৬ মিটার
    
       এবং পাড় সহ পুকুরের প্রস্থ 
    
        =` (৪০ + ৩ xx ২)` মি.
    
        = (৪০ + ৬) মিটার
    
        = ৪৬ মিটার
    
      :. পাড় সহ পুকুরের ক্ষেত্রফল 
    
          =` (৬৬ xx ৪৬)`  বর্গ মি.
    
          = ৩০৩৬ বর্গ মি.
    
       :. পুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল
    
           = (৩০৩৬ - ২৪০০) বর্গ মি.
    
          = ৬৩৬ বর্গ মিটার
    
        উত্তর: ৬৩৬ বর্গ মি.।

    1. Report
  2. Question:আয়তকার একটি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১০ একর এবং তার দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত মিটার? 

    Answer
    আমরা জানি ১ একর = ৪০৪৬.২৪ বর্গমিটার
    
     :. ১০ ,,      ` = ৪০৪৬.২৪ xx ১০` বর্গ মি.
    
                       = ৪০৪৬২.৪ বর্গমিটার
    
      মনে করি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x  মিটার
    
      :.       ,,     দৈর্ঘ্য = ৪x মিটার
    
      :. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 
    
        = দৈর্ঘ্য` xx`  প্রস্থ
    
        = ৪x. x  বর্গ মি.
    
        =` ৪x^2` বর্গ মি.
    
      শর্তমতে, ` ৪x^2  = ৪০৪৬২.৪`
    
              `x^2 = (৪০৪৬২.৪)/৪`
    
               `x^2 `=  ১০১১৫.৬
    
                 x  = `sqrt১০১১৫.৬`
    
                :. x  = ১০০.৫৮
    
       :. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য =` (৪ xx ১০০.৫৮)` মি.
    
                              = ৪০২.৩২ মি.
    
              উত্তর: ৪০২.৩২ মি.

    1. Report
  3. Question:একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত? 

    Answer
    মনে করি,
    
     আয়তকার ঘরের প্রস্থ = x মিটার
    
    :. আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য 
    
       `= ১ ১/২ . `x মিটার
    
         =` ৩/২.`x  মিটার
    
         = `(৩x)/২` মিটার
    
       :. আয়তকার ঘরের ক্ষেত্রফল 
    
        = দৈর্ঘ্য` xx`  প্রস্থ
    
        =` (৩x)/২.` x  বর্গমিটার
    
        = `(৩x^2)/২` বর্গমিটার।
    
       প্রশ্নমতে,` (৩x^2)/২ = ২১৬`
    
           বা `৩x^2 = ৪৩২`
    
           বা `x^2 = (৪৩২)/৩`
    
           বা `x^2 = ১৪৪`
    
           বা x =`sqrt ১৪৪`
    
            :. x = ১২
    
        :. ঘরের প্রস্থ = ১২ মি.
    
       এবং ঘরের দৈর্ঘ্য =` (৩ xx ১২)/২` মি.
    
                        = ১৮ মি.
    
       :. আয়তকার ঘরের পরিসীমা 
    
          = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
    
          = ২ (১৮ + ১২) মিটার
    
          =` ২ xx ৩০` মিটার
    
          = ৬০ মিটার
    
         উত্তর : ৬০ মিটার।

    1. Report
  4. Question:একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ভূমি ২৪ মিটার এবং উচ্চতা ১৫ মিটার ৫০ সেন্টিমিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 

    Answer
    ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রটির ভূমি = ২৪ মিটার
    
      এবং ,,  উচ্চতা = ১৫ মি. ৫০ সে.মি
    
          = ১৫ মিটার + (৫০)/(১০০) মিটার
    
                     [:. ১ মিটার = ১০০ সে.মি]
    
          = (১৫ + ০.৫) মিটার
    
          = ১৫.৫ মিটার।
    
       :. ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রটি ক্ষেত্রফল
    
            =` ১/২ xx` ভূমি `xx` উচ্চতা
    
            =`  ১/২ xx ২৪ xx ১৫.৫`  বর্গমিটার
    
            = ১৮৬ বর্গমিটার।
    
         সুতরাং ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ১৮৬ বর্গমিটার।
    
           উত্তর: ১৮৬ বর্গমিটার।

    1. Report
  5. Question:একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার এবং প্রস্থ ৩২ মিটার ৮০ সে.মি.। ক্ষেত্রটির বাইরে চারদিকে ৩ মিটার বিস্তৃত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত? 

    Answer
    দেওয়া আছে,
    
       আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার
    
       এবং   ,,   প্রস্থ  = ৩২ মি. ৮০ সে.মি
    
                         = ৩২ মি. + `(৮০)/(১০০)` মি.
    
                                          [:.১০০ সে.মি = ১ মি.]
    
                        = ৩২ মিটার + ০.৮০ মিটার
    
                        = ৩২.৮০ মিটার
    
      :. আয়তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
    
            = দৈর্ঘ্য` xx` প্রস্থ
    
            = ৪৮ মিটার` xx ৩২.৮০` মিটার
    
            = ১৫৭৪.৪০ বর্গ  মিটার
    
           :. রাস্তাসহ আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য
    
              =` (৪৮ + ৩ xx ২)` মিটার
    
              = (৪৮ + ৬) মিটার
    
              = ৫৪ মিটার
    
    
        :. রাস্তাসহ আয়তকার ক্ষেত্রের প্রস্থ
    
              = `(৩২.৮০ + ৩ xx ২)` মিটার
    
              = (৩২.৮০ + ৬) মিটার
    
              = ৩৮.৮০ মিটার
    
       :. রাস্তাসহ আয়তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
    
          = ৫৪ মিটার`xx  ৩৮.৮০` মিটার
    
          = ২০৯৫.২০ বর্গ মিটার
    
       :. রাস্তাটির ক্ষেত্রফল
    
         = (২০৯৫.২০ - ১৫৭৪.৪০) বর্গ মিটার
    
         = ৫২০.৮০ বর্গ মিটার
    
        = ৫২০.৮ বর্গ  মিটার
    
         সুতরাং রাস্তাটির ক্ষেত্রফল ৫২০.৮ বর্গ মিটার।
    
          উত্তর: ৫২০.৮ বর্গমিটার।

    1. Report
  6. Question:একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার এবং বাইরে চারদিকে ৪ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত? 

    Answer
    দেওয়া আছে, 
    
       বর্গাকার ক্ষেত্রটির একবাহুর দৈর্ঘ্য = ৩০০ মিটার
    
      :. বর্গাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল =` ৩০০^2` বর্গ মিটার
    
                                     = ৯০০০০ বর্গ মিটার
    
       ক্ষেত্রটির বাইরে চারদিকে ৪ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে।
    
       :. রাস্তাসহ বর্গাকার ক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য
    
           =` (৩০০ + ৪ xx ২)` মিটার
    
           = (৩০০ + ৮) মিটার
    
           = ৩০৮ মিটার
    
       :. রাস্তাসহ বর্গাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল
    
          =` ৩০৮^2` বর্গ মিটার
    
          = ৯৪৮৬৪ বর্গ মিটার
    
      :. রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৯৪৮৬৪ - ৯০০০০) বর্গ মি.
    
                         = ৪৮৬৪ বর্গ মিটার
    
        সুতরাং রাস্তাটির ক্ষেত্রফল ৪৮৬৪ বর্গ মিটার।
    
        উত্তর: ৪৮৬৪ বর্গ মিটার।

    1. Report
  7. Question:একটি ত্রিভুজাকৃতির জমির ক্ষেত্রফল ২৬৪ বর্গমিটার। এর ভূমি ২২ মিটার হলে, উচ্চতা নির্ণয় কর। 

    Answer
    আমরা জানি,
    
       ত্রিভূজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল `= ১/২ xx`  ভূমি `xx` উচ্চতা
    
      এখানে জমির ক্ষেত্রফল = ২৬৪ বর্গমিটার
    
       ভূমির দৈর্ঘ্য = ২২ মিটার
    
       উচ্চতা = ?
    
       :. ২৬৪ বর্গমিটার` = ১/২ xx ২২` মিটার`xx`  উচ্চ্তা
    
       বা, ১১ মিটার` xx`  উচ্চতা = ২৬৪ বর্গমিটার
    
       বা উচ্চতা `= (২৬৪)বর্গমিটার)/(১১)` মিটার
    
        :. উচ্চতা = ২৪ মিটার
    
        :. নির্ণেয় উচ্চতা ২৪ মিটার
    
        উত্তর: ২৪ মিটার।

    1. Report
  8. Question:একটি চেীবাচ্চায় ১৯২০০ লিটার পানি ধরে। এর গভীরতা ২.৫৬ মিটার এবং প্রস্থ ২.৫ মিটার হলে, দৈর্ঘ্য কত? 

    Answer
    চেীবাচ্চায় পানি ধরে ১৯২০০ লিটার
    
     কাজেই, চেীবাচ্চার আয়তন
    
      = ১৯২০০ লিটার
    
      = `১৯২০০ xx ১০০০ `ঘন সে.মি
    
                   [:. ১ = ১০০০ ঘন সে.মি]
    
      = ১৯২০০০০০ ঘন সে.মি.
    
      দেওয়া আছে,
    
       চেীবাচ্চাটির প্রস্থ = ২.৫ মিটার
    
                       = `২.৫ xx ১০০` সে.মি
    
                      = ২৫০ সে.মি
    
       চেীবাচ্চাটির গভীরতা = ২.৫৬ মিটার
    
                            =` ২.৫৬ xx ১০০`
    
                            = ২৫৬ সে.মি
    
       মনে করি, চেীবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য x সে.মি
    
        তাহলে,
    
        চেীবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য`xx` প্রস্থ `xx` গভীরতা
    
          =`x xx ২৫০ xx ২৫৬` ঘন সে.মি
    
          = ৬৪০০০x ঘণ সে.মি
    
         সুতরাং ৬৪০০০x = ১৯২০০০০০
    
          বা, x = `(১৯২০০০০০)/(৬৪০০০)`
    
         :. x = ৩০০
    
        :. চেীবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ৩০০ সে.মি
    
          = `(৩০০)/(১০০)` মিটার
    
          = ৩ মিটার।
    
         উত্তর: ৩ মিটার।

    1. Report
  9. Question:স্বর্ন পানির তুলনায় ১৯.৩ গুণ ভারী। আয়তকার একটি স্বর্ণের বারের দৈর্ঘ্য ৭.৮ সেন্টিমিটার, প্রস্থ ৬.৪ সেন্টিমিটার এবং উচ্চতা ২.৫ সেন্টিমিটার। স্বর্ণের বারটির ওজন কত? 

    Answer
    দেওয়া আছে,
    
      স্বর্ণের বারের দৈর্ঘ্য = ৭.৮ সে.মি
    
     ,,          ,,        প্রস্থ = ৬.৪ সে.মি
    
     এবং   ,,          ,,  উচ্চতা  = ২.৫ সে.মি
    
     :. স্বর্ণের বারের আয়তন 
    
      = দৈর্ঘ্য `xx` প্রস্থ `xx` উচ্চতা
    
      = `(৭.৮ xx ৬.৪ xx ২.৫)` ঘন সে.মি
    
      = ১২৪.৮ ঘন সে.মি.
    
      আমরা জানি,
    
       ১ ঘন সে.মি. বিশুদ্ধ পানির ওজন ১ গ্রাম
    
       যেহেতু, স্বর্ণ পানির তুলনায় ১৯.৩ গুণ ভারী
    
       সুতরাং ১ ঘন সে.মি. স্বর্ণের ওজন ১৯.৩ গ্রাম
    
     :. ১২৮.৮      ,,           ,,   `(১৯ xx ১২৪.৮)` গ্রাম
    
                     = ২৪০৮.৬৪ গ্রাম
    
      সুতরাং স্বর্ণের বারের ওজন ২৪০৮.৬৪ গ্রাম।
    
       উত্তর: ২৪০৮.৬৪ গ্রাম।

    1. Report
  10. Question:একটি ছোট বাক্সের দৈঘ্য ১৫ সে.মি ২.৪ মি.মি প্রস্থ ৭ সে.মি ৬.২ মি.মি এবং উচ্চতা ৫ সে.মি ৮ সে.মি। বাক্সটির আয়তন কত ঘনসেন্টিমিটার? 

    Answer
    বাক্সের দৈঘ্য = ১৫ সে.মি. ২.৪ মি.মি
    
     = ১৫ সে.মি + `(২.৪)/(১০)` সে.মি
    
        [১ সে.মি = ১০ সে.মি]
    
     = ১৫ সে.মি. + ০.২৪ সে.মি.
    
     = ১৫.২৪ সে.মি.
    
     বাক্সের প্রস্থ   = ৭ সে.মি. ৬.২ মি.মি
    
     = ৭ সে.মি + `(৬.২)/(১০)` সে.মি.
    
     = ৭ সে.মি + ০.৬২ সে.মি.
    
     = ৭.৬২ সে.মি
    
     এবং বাক্সের উচ্চতা   = ৫ সে.মি. ৮ সে.মি.
    
            = ৫ সে.মি. + `৮/(১০)` সে.মি.
    
            = ৫ সে.মি + ০.৮ সে.মি
    
            = ৫.৮ সে.মি
    
           :. বাক্সের আয়তন
    
           = দৈর্ঘ্য প্রস্থ উচ্চতা
    
           = ১৫.২৪ সে.মি` xx`  ৭.৬২ সে.মি` xx`  ৫.৮ সে.মি
    
           = ৬৭৩.৫৪৭০৪ ঘন সে.মি
    
           = ৬৭৩.৫৪৭ ঘন সে.মি (প্রায়)

    1. Report
Copyright © 2024. Powered by Intellect Software Ltd