Question:একটি পণ্যদ্রব্য বিক্রয় করে পাইকারি বিক্রেতার ২০% এবং খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভ হয়। যদি দ্রব্যটির খুচরা বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হয়, তবে পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধানঃ
খুচরা বিক্রেতার লাভ হয় ২০%।
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২০) টাকা বা ১২০ টাকা।

খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

`:.` খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ১  টাকা হলে ক্রয়মূল্য = `text(১০০)/text(১২০)` টাকা

`:.` খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ৫৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = `(text(১০০) xx text(৫৭৮))/text(১২০)` টাকা

                                                            = ৪৮০ টাকা


  :. পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য
 :. পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ৪৮০

আবার, পাইকারী বিক্রেতার লাভ হয় ২০%।
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২০) টাকা বা ১২০ টাকা।

পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

`:.` পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = `(১০০)/(১২০)` টাকা

`:.` পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = `(text(১০০) xx text(৪৮০))/text(১২০)` টাকা

                                                              = ৪০০ টাকা

`:.` পাইকারী বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা।উত্তরঃ ৪০০ টাকা।

Question:একজন দোকানদার কিছু ডাল ২৩৭৫.০০ টাকায় বিক্রয় করায় তার ৫% ক্ষতি হলো। ঐ ডাল কত টাকায় বিক্রয় করলে তার ৬% লাভ হতো? 

সমাধানঃ
৫% ক্ষতিতে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৫) টাকা বা ৯৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মূ্ল্য ১০০ টাকা।

`:.` বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূ্ল্য `text(১০০)/text(৯৫)` টাকা।

`:.` বিক্রয়মূল্য ২৩৭৫.০০ টাকা হলে ক্রয়মূ্ল্য `(text(১০০) xx text(২৩৭৫))/text(৯৫)` টাকা।

= ২৫০০ টাকা।

আবার, ৬% লাভে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০+৬) টাকা বা ১০৬ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০৬ টাকা।

`:.` ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য `text(১০৬)/text(১০০)` টাকা।

`:.` ক্রয়মূল্য ২৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য `(text(১০৬) xx text(২৫০০))/text(১০০)` টাকা।

=২৬৫০ টাকা।

`:.` ডাল ২৬৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ৬% লাভ হতো।উত্তরঃ ২৬৫০ টাকা।

Question:৩০ টাকায় ১০টি দরে ও ১৫টি দরে সমান সংখ্যক কলা ক্রয় করে সবগুলো কলা ৩০ টাকায় ১২টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে? 

সমাধানঃ
১০টি কলার ক্রয়মূল্য ৩০ টাকা
`:.` ১টি কলার ক্রয়মূল্য `text(৩০)/text(১০)` বা ৩ টাকা।

আবার, ১৫টি কলার ক্রয়মূল্য ৩০ টাকা
`:.` ১টি কলার ক্রয়মূল্য `text(৩০)/text(১৫)` টাকা বা ২ টাকা।

`:.` (১+১) বা ২টি কলার ক্রয়মূল্য (৩+২) টাকা বা ৫ টাকা।

`:.` ১টি কলার ক্রয়মূল্য `৫/২` টাকা বা ২.৫ টাকা।

১২টি কলার বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা।
`:.` ১টি কলার বিক্রয়মূল্য `text(৩০)/text(১২)` টাকা বা ২.৫ টাকা।
দেখা যাচ্ছে, ১টি কলার ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান। অতএব, লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবেনা।উত্তরঃ লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবেনা।

Question:৬৫০০ টাকা যে হার মুনাফায় বছরে মুনাফা-আসলে ৮৮৪০ টাকা হয়, ঐ একই হার মুনাফায় কত টাকা ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ১০২০০ টাকা হবে? 

সমাধান:

প্রথম ক্ষেত্রে আসল = ৬৫০০ টাকা

 মুনাফা-আসল, A = ৮৮৪০ টাকা

  :. মুনাফা I = A - P

           = (৮৮৪০ - ৬৫০০) টাকা

           = ২৩৪০ টাকা

    সময় n = ৪ বছর

    মুনাফার হার, r = ?

    আমরা জানি, I = pm

     বা, r = `I/(pn)`

    অর্থাৎ, মুনাফার হার = মুনাফা/আসল` xx`  সময়

    মুনাফার হার 

  = `(২৩৪০)/(৬৫০০ xx ৪)`

  = ০.০৯

  = `০.০৯ xx ১০০ xx ১/(১০০)`

  =` ৯ xx ১/(১০০)` 

  = ৯%

  দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, মুনাফার হার 

  r = ৯%

  সময় n = ৪ বছর

  মুনাফা-আসল A = ১০২০০ টাকা

  মনে করি, আসল = p টাকা

  :. মুনাফা, I = A - P

  তাহলে, I = prn

  অর্থাৎ মুনাফা = আসল `xx` মুনাফার হার `xx` সময়

  :. A - P = `P xx r xx n`

  বা, ১০২০০ - P = `P xx ৯% xx ৪`

  বা, ১০২০০ = `P xx ৯/(১০০) xx ৪ + P` 

  বা, ১০২০০ =` P xx  ৯/(২৫) + P`

  বা, ১০২০০ = `P xx ৯/(২৫)  + ১`

  বা, ১০২০০ =` P xx (৯ + ২৫)/(২৫)`

  বা, ১০২০০ = `(৩৪ xx P)/(২৫)`

  বা, `৩৪ xx P = ১০২০০ xx ২৫`

  বা, P = `(১০২০০ xx ২৫)/(৩৪)`

   :. P = ৭৫০০

   :. নির্ণেয় আসল ৭৫০০ টাকা।

    উত্তর: ৭৫০০ টাকা।

     

    বিকল্প পদ্ধতি:

   এখানে আসল = ৬৫০০ টাকা

   মুনাফা-আসল = ৮৮৪০ টাকা

  :. মুনাফা = (৮৮৪০ - ৬৫০০) টাকা = ২৩৪০ টাকা

   ৬৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা ২৩৪০ টাকা

  :.   ১ টাকার ৪ বছরের মুনাফা `(২৩৪০)/(৬৫০০)`  টাকা

  :.  ১০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা `(২৩৪০ xx ১০০)/(৬৫০০)`  টাকা

                                          ৩৬ টাকা

   :. ১০০ টাকা ৪ বছরের মুনাফা আসলে হয়

    (১০০ + ৩৬) টাকা = ১৩৬ টাকা

    মুনাফা-আসল ১৩৬ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা

   :. মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে আসল `(১০০)/(১৩৬)` টাকা

   :. মুনাফা-আসল  ১০২০০  টাকা হলে আসল `(১০০ xx ১০২০০)/(১৩৬)` টাকা

                                        = ৭৫০০ টাকা

    উত্তর: ৭৫০০ টাকা

Question:রিয়াজ সাহেব কিছু টাকা ব্যাংকে জমা রেখে ৪ বছর পর ৪৭৬০ টাকা মুনাফা পান। ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফার হার ৮.৫০ টাকা হলে, তিনি ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন? 

সমাধান:
মনে করি রিয়াজ সাহেব ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন P টাকা।

দেওয়া আছে, ব্যাংকের

 মুনাফার হার r = ৮.৫০%

 সময় n = ৪ বছর 

 মুনাফা I = ৪৭৬০ টাকা

 আমরা জানি, I = Prn

 বা, P =` I/(rn)`

 অর্থাৎ আসল মুনাফা/মুনাফার হার `xx` সময়

 :. আসল =` (৪৭৬০)/(৮.৫০% xx ৪)` টাকা

   = `((৪৭৬০)/(৮.৫০))/(১০০) xx ৪` টাকা

   = `((৪৭৬০)/(৮.৫০))/(২৫)` টাকা

   = `৪৭৬০ xx (২৫)/(৮.৫০)` টাকা

   = ১৪০০০ টাকা

  :. ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন ১৪০০০ টাকা

   উত্তর: ১৪০০০ টাকা

Question:শতকরা বার্ষিক যে হারে কোনো মূলধন ৬ বছরে মুনাফা-মূলধনে ‍দ্বিগুণ হয়, সেই হারে কত টাকা ৪ বছরে মুনাফা-মূলধন ২০৫০ টাকা হবে? 

সমাধান:

প্রথম ক্ষেত্রে সময় n = ৬ বছর

    মনে করি, মূলধন P টাকা এবং মুনাফার হার r%

   ৬ বছরের মুনাফা A = 2P টাকা

   ৬ বছরের মুনাফা I = (২P - P) টাকা

                           = P  টাকা

   আমরা জানি, I = Prn

          বা, r = `I/(pn)`

   অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/মূলধন `xx` সময়

  :. মুনাফার হার 

  `= P/(P xx ৬)`

    = `১/৬`

    = `১/৬ xx ১০০ xx ১/(১০০)`

    = `(৫০)/৩ xx ১/(১০০)`

    = `(৫০)/৩%`

    আবার, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে

    মনে করি, মূলধন = P টাকা

    দেওয়া আছে,

    সময় n = ৪ বছর

    মুনাফা-মূলধন A = ২০৫০ টাকা

    মুনাফা I = A - P

     = (২০৫০ - P) টাকা

    মুনাফার হার r = `(৫০)/৩ %`

    আমরা জানি, I = Prn

    বা, ২০৫০ - P =` P xx (৫০)/৩  % xx ৪`

    বা, ২০৫০ - P = `P xx (৫০)/৩ xx ১/(১০০) xx ৪`

    বা, ২০৫০ - P =` ২P/৩`

    বা, ২P = ৬১৫০ - ৩ P

    বা, ২P + ৩P = ৬১৫০

    বা, ৫P = ৬১৫০

    বা, P =` (৬১৫০)/৫`

     :.P  = ১২৩০

     :. নির্ণেয় আসল ১২৩০ টাকা

      উত্তর: ১২৩০ টাকা

     বিকল্প পদ্ধতি:

     মনে করি মৃলধন টাকা

     তাহলে মুনাফা-মূলধনে দ্বিগুণ 

     = `(১০০ xx ২)` টাকা

     = ২০০ টাকা

    :. মুনাফা হবে (২০০ - ১০০) টাকা 

     = ১০০ টাকা

     ১০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ১০০ টাকা 

    :. ১০০  টাকার ১ বছরের মুনাফা`( ১০০)/৬` টাকা 

    :. ১০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা `(১০০ xx ৪)/৬` টাকা 

                = `(২০০)/৩` টাকা

     :. মুনাফা-মূলধন = `(১০০ + (২০০)/৩)` টাকা

                          = `((৩০০ + ২০০)/৩)` টাকা

                          = `(৫০০)/৩` টাকা

     সুতরাং

     মুনাফা-মূলধন `(৫০০)/৩` টাকা হলে মূলধন ১০০ টাকা

   :. মুনাফা-মূলধন ১ টাকা হলে মূলধন `(১০০ xx ৩)/(৫০০)`  টাকা

   :.  মুনাফা-মূলধন ২০৫০  টাকা হলে মূলধন `(১০০ xx ৩ xx ২০৫০)/(৫০০)` টাকা

                                = ১২৩০ টাকা

   :. নির্ণেয় মূলধন ১২৩০ টাকা

    উত্তর: ১২৩০ টাকা

Question:প্রশ্ন:৪:  বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১০.৫০ টাকা হলে, ২০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত হবে? 

সমাধান:

দেওয়া আছে,

   মুনাফার হার  r = ১০.৫০%

   আসল  p  = ২০০০ টাকা

    সময়  n = ৫ বছর

   মুনাফা I = ?

   আমরা জানি I = prn

  অর্থাৎ মুনাফা = আসল` xx`  মুনাফার হার `xx` সময়

          ` = ২০০০ xx (১০.৫০)/(১০০) xx ৫` টাকা

           = ১০৫০ টাকা

    :.  মুনাফার পরিমাণ ১০৫০ টাকা

    উত্তর: ১০৫০ টাকা।

Question:বার্ষিক মুনাফার শতকরা ১০ টাকা থেকে কমে ৮ টাকা হলে ৩০০০ টাকার  ৩ বছরের মুনাফা কত কম হবে? 

সমাধান:
 দেওয়া আছে,

  আসল p = ৩০০০ টাকা

  সময় n = ৩ বছর

  পূর্বের মুনাফার হার r = ১০%

  পরবর্তী মুনাফার হার `r_1` = ৮%

   আমরা জানি, I = prn

  :. পূর্বের হারে মুনাফা = আসল `xx` মুনাফার হার `xx` সময়

                       `= ৩০০০ xx (১০)/(১০০) xx ৩` টাকা

                         = ৯০০ টাকা

   পরবর্তী হারে মুনাফা = আসল` xx`  মুনাফার `xx` হার `xx` সময়

                      `= ৩০০০ xx ৮/(১০০) xx ৩` টাকা

                       = ৭২০ টাকা

   :. মুণাফার কম হবে (৯০০ - ৭২০) টাকা

                          = ১৮০ টাকা

     উত্তর : ১৮০ টাকা।

Question:বার্ষিক শতকরা মুনাফা কত হলে ১৩০০০ টাকা ৫ বছরের মুনাফা আসলে ১৮৮৫০ টাকা হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,

    আসল p = ১৩০০০ টাকা

     সময় n = ৫ বছর

    মুনাফা-আসল A = ১৮৮৫০ টাকা

    মুনাফা I = A - P

     = (১৮৮৫০ - ১৩০০০) টাকা

     = ৫৮৫০ টাকা

    মুনাফার হার r = ?

   আমরা জানি, I = prn

   বা, r` = I/(pn)`

   অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/আসল সময়

   :. মুনাফার হার `= (৫৮৫০)/(১৩০০০ xx ৫)`

                       = ০.০৯

                     ` = ০.০৯ xx ১০০ xx ১/(১০০)`

                      `= ৯ xx ১/(১০০)`

                       = ৯%   [:. `% = ১/(১০০)`]

    :. মুনাফার হার  ৯%

   উত্তর: ৯%

Question:৭. বার্ষিক শতকরা কত মুনাফায় কোনো আসল ৮ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হবে? 

মনে করি আসল p টাকা

   :. ৮ বছরের মুনাফা-আসল A =  ২p টাকা

    :. ৮ বছরের মুনাফা I = (2p - p) টাকা = p টাকা

     সময় n = ৮ বছর।

    মুনাফার হার r = ?

    আমরা জানি, I = prn

      বা r, `= I/(pn)`

   অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/আসল সময়

   :. মুনাফার হার `= p/(p xx 8)`

                       `= ১/৮`

                       `= ১/৮ xx ১০০ xx ১/(১০০)`

                      `= (২৫)/২ xx ১/(১০০) = ১২ ১/২% ` 

  :. মুনাফার হার `১২ ১/২% `

     উত্তর: `১২ ১/২%`