Question:বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা মুনাফায় ৫০০ টাকায় ৪ বছরের মুনাফা যত হয়, বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা মুনাফায় কত টাকায় ২ বছর ৬ মাসের মুনাফা তত হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,

  মুনাফার হার r `= ৬% = ৬/(১০০)`

  আসল P = 500 টাকা

  সময় n = ৪ বছর

   মুনাফা I = ?

   আমরা জানি, I = Prn

    অর্থাৎ মুনাফা = আসল `xx` মুনাফার হার `xx` সময়

    :. মুনাফা `= ৫০০ xx ৬/(১০০) xx ৪` টাকা = ১২০ টাকা

    দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,

    মুনাফা r = ১২০ টাকা

    মুনাফার হার r = `৫% = ৫/(১০০)`

    সময় n = ২ বছর ৬ মাস =` (২ + ৬/(১২))` বছর

                                = `(২ + ১/২)` বছর

                                = `৫/২` বছর

      মনে করি আসল P টাকা

       আমরা জানি, I = prn

             বা, P =` I/(rn)`

     অর্থা আসল = মুনাফা/মুনাফার হার `xx` সময়

     :. আসল = `(১২০)/(৫/(১০০) xx ৫/২)` টাকা

                = `((১২০)/১)/৮` টাকা

                =` ১২০ xx ৮/১` টাকা = ৯৬০ টাকা

        :. নির্ণেয় আসল ৯৬০ টাকা

                 উত্তর: ৯৬০ টাকা

        

       বিকল্প পদ্ধতি:

     ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৬ টাকা

     :.  ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা `৬/(১০০)` টাকা

      :. ৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা `(৬ xx ৫০০ xx ৪)/(১০০)` টাকা

                                       = ১২০ টাকা

      ২ বছর ৬ মাস =` (২ + ৬/(১২))` বছর

                       = `(২ + ১/২)` বছর = `৫/২` বছর

      ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৫ টাকা 

     :.  ১০০ টাকার` ৫/২` বছরের মুনাফা `৫ xx ৫/২ `টাকা 

                                  = `(২৫)/২` টাকা

      মুনাফা `(২৫)/২` টাকা হলে আসল ১০০ টাকা

      :.  মুনাফা ১ টাকা হলে আসল `(১০০ xx ২)/(২৫)` টাকা

       :. মুনাফা ১২০ টাকা হলে আসল `(১০০ xx ২ xx ১২০)/(২৫)` টাকা

                                     = ৯৬০ টাকা

              উত্তর: ৯৬০ টাকা

Question:বার্ষিক মুনাফা ৮% থেকে বেড়ে ১০% হওয়ায় তিশা মারমার আয় ৪ বছরে ১২৮ টাকা বেড়ে গেল। তার মূলধন কত ছিল? 

সমাধান:
বার্ষিক মুনাফা ৮% থেকে বেড়ে ১০% হলো 

     অর্থাৎ বার্ষিক মুনাফা বৃদ্ধি পেল (১০ - ৮) = ২%

    মনে করি মূলধন P টাকা

   দেওয়া আছে, মুনাফা I = ১২৮ টাকা

                   সময় n = ৪ বছর

    মুনাফার হার বৃদ্ধি r = `২% = ২/(১০০)`

    আমরা জানি, I = prn

             বা, P = `I/(rn)`

     অর্থাৎ মূলধন = মুনাফা/মুনাফা হার `xx` সময়

    :. মূলধন =` (১২৮)/(২/(১০০) xx ৪)` টাকা

      = `((১২৮)/২)/(২৫)` টাকা

      =` ১২৮ xx (২৫)/২` টাকা = ১৬০০ টাকা

    :. মূলধন ১৬০০ টাকা।

        উত্তর: ১৬০০ টাকা

Question:কোনো আসল ৩ বছরে  মুনাফা-আসল ১৫৭৮ টাকা এবং ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ১৮৩০ টাকা হয়। আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় কর। 

সমাধান:
এখানে,

    আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৮৩০ টাকা

    আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৫৭৮ টাকা
     --------------------------------------
(বিয়োগ করে) ২ বছরের মুনাফা   = ২৫২ টাকা

       ২ বছরের মুনাফা   ২৫২ টাকা

     :.১ বছরের মুনাফা  `(২৫২)/২` টাকা

    :. ৩ বছরের মুনাফা  `(২৫২ xx ৩)/২`  টাকা

                           = ৩৭৮ টাকা

    :. আসল = মুনাফা-আসল-মুনাফা

              = (১৫৭৮ - ৩৭৮) টাকা

              = ১২০০ টাকা

     আমরা জানি, I = prn

        বা, r =` I/(pn)`

     যেখানে, আসল P = ১২০০ টাকা

              মুনাফা I = ৩৭৮ টাকা

              সময় n = ৩ বছর

              মুনাফার হার r = ?

   :. মুনাফার হার = মুনাফা/আসল সময়

                    = `(৩৭৮)/(১২০০ xx ৩)`

                    = ০.১০৫

                    = `০.১০৫ xx ১০০ xx ১/(১০০)`

                    =` ১০.৫ ১/(১০০)`

                    = ১০.৫%

      :. আসল ১২০০ টাকা এবং মুনাফার হার ১০.৫%

      উত্তর: ১২০০ টাকা এবং ১০.৫%


     বিকল্প পদ্ধতি:

    আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৮৩০ টাকা

    আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৫৭৮ টাকা
   ---------------------------------------
 (বিয়োগ করে) ২ বছরের মুনাফা = ২৫২ টাকা 

          ২ বছরের মুনাফা   ২৫২ টাকা

       :. ১ বছরের মুনাফা `(২৫২)/২` টাকা

       :. ৩ বছরের মুনাফা `(২৫২ xx ৩)/২` টাকা

                            = ৩৭৮ টাকা

      :. আসল = মুনাফা-আসল-মুনাফা

                = (১৫৭৮ - ৩৭৮) টাকা

                = ১২০০ টাকা

      ১২০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা ৩৭৮ টাকা    

      :. ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা `(৩৭৮)/(১২০০ xx ৩)`  টাকা    

      :. ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা `(৩৭৮ xx ১০০)/(১২০০ xx ৩) `টাকা  

                                       = ১০.৫ টাকা

       :. আসল ১২০০ টাকা এবং মুনাফার হার ১০.৫%

         উত্তর: ১২০০ টাকা এবং ১০.৫%।

Question:বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকা এবং ৮% মুনাফায় ২০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত টাকা হারে মুনাফা পাওয়া যায়? 

সমাধান:
প্রথম ক্ষেত্রে 

  আমরা জানি, I = prn

  অর্থাৎ মুনাফা = আসল` xx`  মুনাফার হার `xx` সময়

 :. ১০% হার মুনাফায় ৩০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা

      = `৩০০০ xx ১০% xx ১` টাকা

      =` ৩০০০ xx (১০)/(১০০) xx ১` টাকা

      = ৩০০ টাকা

      অনুরুপভাবে,

      ৮% হার মুনাফায় ২০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা

       = `২০০০ xx ৮/(১০০) xx ১` টাকা

       = ১৬০ টাকা

   :. মোট আসল P = (৩০০০ + ২০০০) টাকা

                       = ৫০০০ টাকা

    :. মোট মুনাফা I = (৩০০ + ১৬০) টাকা

                       = ৪৬০ টাকা

     সময় n = ১ বছর

     গড় মুনাফার হার r = ?

     আমরা জানি, I = prn

      বা, r =` I/(pn)`

     অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/আসল `xx` সময়

       = `(৪৬০)/(৫০০০ xx ১)`

       = ০.০৯২

       = `০.০৯২ xx ১০০ xx ১/(১০০)`

       =` ৯.২ xx ১/(১০০)`

       = ৯.২%

      :. মুনাফার হার ৯.২%

      উত্তর: ৯.২%

Question:রড্রিক গোমেজ ৩ বছরের জন্য ১০০০ টাকা এবং ৪ বছরের জন্য ১৫০০০ টাকা ব্যাংক থেকে ঋণ নিয়ে ব্যাংককে মোট ৯৯০০ টাকা মুনাফা দেন। উভয় ক্ষেত্রে মুনাফার হার সমান হলে, মুনাফার হার নির্ণয় কর। 

সমাধান:

 মনে করি, উভয় ক্ষেত্রে মুনাফার হার r%

 আমরা জানি, মুনাফা = আসল `xx`  মুনাফার হার `xx` সময়

 r% হারে

 ১০০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা

 = `১০০০০ xx r % xx ৩` টাকা

 =` ১০০০০ xx r/(১০০) xx ৩` টাকা

 = ৩০০r টাকা

 আবার, r% হারে

 ১৫০০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা

 = `১৫০০০ xx r/(১০০) xx ৪` টাকা

 = ৬০০r টাকা

 শর্তমতে, ৩০০ + ৬০০r = ৯৯০০

           বা, ৯০০r = ৯৯০০

           বা, r =` (৯৯০০)/(৯০০)`

            :. r = ১১

     :. নির্ণেয় মুনাফার হার ১১%

        উত্তর: ১১%

Question:বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০০  টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয় কর। 

সমাধান:
আমরা জানি, C = P `(১ + r)^n` 

    এখানে মূলধন, P = ৮০০০ টাকা

    বার্ষিক মুনাফার হার, r = ১০% `= (১০)/(১০০) = ১/(১০)`

    সময়  n = ৩ বছর

    চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = ?

    :. C = `৮০০০ xx (১ + ১/(১০))^৩` টাকা

        `= ৮০০০ xx ((১১)/(১০))^৩`  টাকা

        `= ৮০০০ xx (১.১)^৩` টাকা

        `= ৮০০০ xx ১.১ xx ১.১ xx ১.১` টাকা

          = ১০৬৪৮ টাকা

      :. চক্রবৃদ্ধির মূলধন ১০৬৪৮ টাকা।

       উত্তর ১০৬৪৮ টাকা।

Question:বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,

 মুনাফার হার r = ১০% =` (১০)/(১০০) = ১/(১০)`

 মূলধন P = ৫০০০ টাকা

 সময় n = ৩ বছর

 :. সরল মুনাফা, I = prn

 `= ৫০০০ xx ১/(১০) xx ৩` টাকা

   = ১৫০০ টাকা

   আবার,

   চক্রবৃদ্ধির মূলধন

   C = P `(১ + r)^n`

    `= ৫০০০ xx (১ + ১/(১০))^৩` টাকা

   ` = ৫০০০ xx ((১১)/(১০))^৩`  টাকা

   ` = ৫০০০ xx (১১ xx ১১ xx ১১)/(১০ xx ১০ xx ১০)` টাকা

      = ৬৬৫৫ টাকা

    :. চক্রবৃদ্ধির মুনাফা = C - P

                         = (৬৬৫৫ - ৫০০০) টাকা

                         = ১৬৫৫ টাকা

    :. সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধির মুনাফার পার্থক্য

     = (১৬৫৫ - ১৫০০) টাকা = ১৫৫ টাকা

     উত্তর: ১৫৫ টাকা

Question:একই হার মুনাফায় কোনো মূলধনের এক বছরান্তে চক্রবিৃদ্ধি মূলধন ৬৭৬০ টাকা হলে, মূলধন কত? 

মনে করি,

   মূলধন p টাকা এবং বার্ষিক মুনাফার হার r%

   :. এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = p` (১ + r/(১০০))` টাকা

   এবং দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধির মূলধন = p` (১ + r/(১০০))^২`  টাকা

    ১ম শতানুসারে p `(১ + r/(১০০))` = ৬৫০০

           বা, `১ + r/(১০০) = (৬৫০০)/p` .......(i)

    ২য় শর্তানুসারে p `(১ + r/(১০০))^২` = ৬৭৬০

         p` ((৬৫০০)/p)^২` = ৬৭৬০

        [(i) থেকে `(১ + r/(১০০))` এর মান বসিয়ে]

     বা, p` (৬৫০০ xx ৬৫০০)/p^২`  = ৬৭৬০

     বা, `(৬৫০০ xx ৬৫০০)/p`  = ৬৭৬০

     বা, `p xx ৬৭৬০ = ৬৫০০ xx ৬৫০০`

     বা, `p = (৬৫০০ xx ৬৫০০)/(৬৭৬০)`

      :. p = ৬২৫০ টাকা

       :. মূলধন ৬২৫০ টাকা

      উত্তর: ৬২৫০ টাকা।

Question:বার্ষিক শতকরা ৮.৫০ টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের সবৃদ্ধিমূল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা নির্ণয় কর। 

আমরা জানি, C = P `(১ + r)^n`

 এখানে মূলধন = ১০,০০০ টাকা

  মুনাফার হার, 

  r = ৮.৫০% 

    = `(৮.৫০)/(১০০)`

    = `(৮.৫০ xx ২)/(১০০ xx ২)`

    = `(১৭)/(২০০)`

    সময় n = ২ বছর

    সবৃদ্ধিমূল C = ?

   :. C = `১০০০০ xx (১ + (১৭)/(২০০))^২` টাকা

    = `১০০০০ xx ((২১৭)/(২০০))^২` টাকা

    = `১০০০০ xx (২১৭ xx ২১৭)/(২০০ xx ২০০)` টাকা

    = ১১৭৭৭২.২৫ টাকা

    আবার,

    চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = সবৃদ্ধিমূল - মূলধন

    = (১১৭৭৭২.২৫ - ১০০০০) টাকা

    = ১৭৭২.২৫ টাকা।

  :. সবৃদ্ধিমূল ১১৭৭২.২৫ টাকা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা

                ১৭৭২.২৫ টাকা

   উত্তর: ১১৭৭২.২৫ টাকা এবং ১৭৭২.২৫ টাকা।

Question:কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৬৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ২৫ জন হলে ২ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে? 

শহরের বর্তমান জনসংখ্যা p = ৬৪০০০০০

 জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার r = `(২৫)/(১০০০) = ১/(৪০)`

 সময় n = ২ বছর

 এখানে জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হার প্রযোজ্য

  :. C = P` (১ + r)^n`

  বা, C `= ৬৪০০০০০ xx (১ + ১/(৪০))^২`

   = `৬৪০০০০০ xx ((৪১)/(৪০))^২`

   = `৬৪০০০০০ xx (৪১ xx ৪১)/(৪০ xx ৪০)`

   = ৬৭২৪০০০

   :. ২ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা হবে ৬৭২৪০০০

   উত্তর: ৬৭২৪০০০ জন।