Question:উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: `4x^4 - 27x^2 - 81`
`4x^4 - 27x^2 - 81` `= 4x^4 - 36x^2 + 9x^2 - 81` `= 4x^2(x^2 - 9) + 9(x^2 - 9)` `= (x^2 - 9) (4x^2 + 9)` `= (x^2 - 3^2) (4x^2 + 9)` `= (x + 3) (x - 3) (4x^2 + 9)` (Ans)
Question:উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: `ax^2 + (a^2 + 1) x + a`
`ax^2 + (a^2 + 1) x + a` `= ax^2 + a^2x + x + a` `= ax(x + a) + 1(x + a)` `= (x + a) (ax + 1)` (Ans)
Question:উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: `3(a^2 + 2a)^2 - 22(a^2 + 2a) + 40`
`3(a^2 + 2a)^2 - 22(a^2 + 2a) + 40`
`= a^2 + 2a = p`
`= 3p^2 - 22p + 40`
`= 3p^2 - 12p - 10p + 40`
`= 3p(p - 4) - 10(p - 4)`
`= (p - 4) (3p - 10)`
`= (a^2 + 2a - 4) {3(a^2 + 2a) - 10}` [p]
`= (a^2 + 2a - 4) (3a^2 + 6a - 10)` (Ans)Question:উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: `14(x + z)^2 - 29(x + z) (x + 1) - 15(x + 1)^2`
`14(x + z)^2 - 29(x + z) (x + 1) - 15(x + 1)^2`
ধরি, `x + z = p`
এবং `x + 1 = q`
প্রদত্ত রাশি,
`= 14p^2 - 29pq - 15q^2`
`= 14p^2 - 35pq + 6pq - 15q^2`
`= 7p(2p - 5q) + 3q(2p - 5q)`
`= (2p - 5q) (7p + 3q)`
`= {2(x + z) - 5(x + 1)} {7(x + z) + 3(x + 1)}`
[p, q এর মান বসিয়ে]
`= (2x + 2z - 5x - 5) (7x + 7z + 3x + 3)`
`= (2z - 3x - 5) (10x + 7z + 3)` (Ans)Question:উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: `(a - 1)x^2 + a^2 xy + (a + 1) y^2`
`(a - 1)x^2 + a^2 xy + (a + 1) y^2`
`a - 1 = p`
`a + 1 = q`
------------------------------
:.` (a - 1) (a + 1) = pq` [গুণ করে]
`a^2 - 1 = pq`
`:. a^2 = pq + 1`
প্রদত্ত রাশি
`= px^2 + (pq + 1) xy + qy^2`
`= px^2 + pqxy + xy + qy^2`
`= px(x + qy) + y(x + qy)`
`= (x + qy) (px + y)`
`= {x + (a + 1)y} {(a - 1) x + y} `[p q এর মান বসিয়ে]
`= (x + ay + y) (ax - x + y)` (Ans)Question:উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: `24x^4 - 3x`
`24x^2 - 3x`
`= 3x (8x^3 - 1)`
`= 3x{(2x)^3 - 1}`
`= 3x(2x - 1) {(2x)^2 + 2x.1 + (1)^2}`
`= 3x(2x - 1) (4x^2 + 2x + 1)` (Ans)Question:উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: `(a^2 + b^2)^3 + 8a^3b^3`
`(a^2 + b^2)^3 + 8a^3b^3`
ধরি, `a^2 + b^2 = p`
:. প্রদত্ত রাশি
`= p^3 + 8a^3b^3`
`= p^3 + (2ab)^3`
`= (p + 2ab) {p^2 - p.2ab + (2ab)^2}`
`= (p + 2ab) (p^2 - 2abp + 4a^2b^2)`
`= (a^2 + b^2 + 2ab) {(a^2 + b^2)^2 - (a^2 + b^2)2ab + 4a^2b^2}`
[p এর মান বসিয়ে]
`= (a + b)^2 {a^4 + b^4 + 2a^2b^2 - 2a^3b - 2ab^3 + 4a^2b^2}`
`= (a + b)^2 (a^4 - 2a^3b + 6a^2b^2 - 2ab^3 + b^4)` (Ans)Question:উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: `x^3 + 3x^2 + 3x + 2`
`x^3 + 3x^2 + 3x + 2`
`= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 + 1`
`= (x)^3 + 3.x^2.1 + 3.x.1^2 + (1)^3 + 1`
`= (x + 1)^3 + (1)^3`
`= {(x + 1) + 1} {(x + 1)^2 - (x + 1) 1 + (1)^2}`
`= (x + 1 + 1) (x^2 + 2x + 1 - x - 1 + 1)`
`= (x + 2) (x^2 + x + 1)` (Ans)Question:উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: `a^3 - 6a^2 + 12a - 9`
`a^3 - 6a^2 + 12a - 9`
`= a^3 - 6a^2 + 12a - 8 - 1`
`= a^3 - 3.a^2.2 + 3.a.2^2 - 2^3 - 1`
`= (a - 2)^3 - 1`
`= (a - 2)^3 - (1)^3`
`= (a - 2 - 1) {(a - 2)^2 + (a - 2).1 + 1^2}`
`= (a - 3) (a^2 - 4a + 4 + a - 2 + 1)`
`= (a - 3) (a^2 - 3a + 3)` (Ans)Question:উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: `a^3 - 9b^3 + (a + b)^3`
`a^3 - 9b^3 + (a + b)^3`
`= a^3 - b^3 + (a + b)^3 - 8b^3`
`= (a - b) (a^2 + ab + b^2) + (a + b)^3 - (2b)^3`
`= (a - b) (a^2 + ab + b^2) + (a + b - 2b) {(a + b)^2 + (a + b).2b + (2b)^2}`
`= (a - b) (a^2 + ab + b^2) + (a - b) (a^2 + 2ab + b^2 + 2ab + 2b^2 + 4b^2)`
`= (a - b) (a^2 + ab + b^2) + (a - b) (a^2 + 4ab + 7b^2)`
`= (a - b) (a^2 + ab + b^2 + a^2 + 4ab + 7b^2)`
`= (a - b) (2a^2 + 5ab + 8b^2)` (Ans)