Question:১২.> `8 1/3, 3/)(11), 0.14` তিনটি ভগ্নাংশ।

  ক. সামান্য ভগ্নাংশগুলোকে আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

  খ. আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

  গ. প্রাপ্ত সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলো যোগ করে সামান্য ভগ্নাংশে প্রকাশ কর। 

ক. এখানে সামান্য ভগ্নাংশগুলি যথাক্রমে,` 8 1/3` এবং` 3/(11)`

     এখন` 8 1/3 = (25)/3`    


                     3)25(8.33
                        
                         24
                      -----------
                           10

                             9
                       ------------
                             10

                               9
                       -------------

         :.` 8 1/3 = 8.33......... = 8.3`

            `3/(11)`     11)30(0.

Question:১৩.> `(1.185 -: 0.24) + (0.62 xx 0.3) - (0.45 + 0.134)`

     ক. গাণিতিক রাশিটির প্রথম তিনটি ভগ্নাংশকে সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে 

        প্রকাশ কর।

     খ. গাণিতিক রাশিটির প্রথম দুইটি পদের যোগফল কত?

     গ. গাণিতিক রাশিটির সরলকৃত মানকে সামান্য ভগ্নাংশে প্রকাশ কর। 

ক. প্রথম তিনটি ভগ্নাংশ হলো, 1.185, 0.24 ও 0.62 ।ভগ্নাংশ তিনটিতে 

      অনাবৃত্ত অঙ্কের সংখ্যা যথাক্রমে 0, 0, 1 এবং আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 

      যথাক্রমে 3, 2, 1 এদের ল.সা.গু 6। অতএব সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলোর

      অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে 1। আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে।

      সুতরাং

       1.185 = 1.185185

       0.24   = 0.2424242

       0.62   = 0.6222222

 খ. 1.185 =` (1185 - 1)/(999)`

              =`(1184)/(999)`

       0.24 =` (24)/(99)`

       0.62 =` (62 - 6)/(90)`

              =` (56)/(90)`

       0.3  =` 3/9 = 1/3`

       :. `1.185 -: 0.24 = (1184)/(999) -: (24)/(99)`

          = `(1184)/(999) xx (99)/(24)`

          =` (1628)/(333) = 4.8`

          `(56)/(90) xx 1/3` 

          =` (56)/(270) = 0.2074`

     4.8 ও 0.2074 যোগ করার জন্য সংখ্যা দুইটিকে সদৃশ আবৃত্ত দশমিক 

     ভগ্নাংশে রুপান্তর করতে হবে। যেখানে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে 2 ও 

     আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে 1 ও 3 এর ল.সা.গু 3।

     তাহলে  4.88888 |88

              0.20740|74
         --------------------
              5.09629|62

    :. নির্ণেয় যোগফল = 5.09629  (উত্তর)

 গ.  এখানে ‘খ’ হতে প্রাপ্ত যোগফল,

      `(1.185 -: 0.24) + (0.62 xx 0.3)`

       = 5.09629

     0.45 + 0.134 এর মান বের করার জন্য ভগ্নাংশ দুইটি সদৃশ আবৃত্ত 

     দশমিক ভগ্নাংশে রুপান্তর করি, যেখানে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে 2 

     এবং আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে 1 তাহলে 

      0.45   = 0.455

      0.134 = 0.134
   --------------------
               = 0.589

    এখন গাণিতিক বাক্যটির সরলকৃত মান বের করার জন্য

    5.09629 থেকে 0.589 বিয়োগ করতে হবে । বিয়োগ করার জন্য ভগ্নাংশ দুইটিকে 

   সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করতে হবে। এক্ষেত্রে অনাবৃত্ত অংশের  

   অঙ্ক সংখ্যা 3হবে এবং আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে। তাহলে,

    5.09629 |62

    0.58999 |99
---------------------
    4.50629 |63

  :.  গাণিতিক বাক্যটির সরলকৃত মান 
  
   = 4.50629

   =` (450629 - 450)/(99900)`

   =` (450179)/(99900)`

  :. সুতরাং নির্ণেয় সামান্য ভগ্নাংশ   =` (450179)/(99900)` (উত্তর)

Question:১৪.> তিনটি আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ।

   ক. সংখ্যাটি প্রথম দুটি সংখ্যার মাঝে আছে কিনা? ক্যালকুলেটরের মাধ্যমে 

      তোমার উত্তরের স্বপক্ষে যুক্তি দেখাও দাও।

    খ. সংখ্যা তিনটির গড় নির্ণয় কর।

    গ. দ্বিতীয় সংখ্যাটির চার দশমিক স্থান পর্যন্ত বর্গমূল নির্ণয় কর এবং তিন 

       দশমিক স্থান বর্গমূলের আসন্ন মান নির্ণয় কর। 

ক. ক্যালকুলেটরের মাধ্যমে পাই,

    `sqrt(2)` = 1.414213.........

    প্রথম সংখ্যা = 1.04 = 1.044444........

    দ্বিতীয় সংখ্যা = 5.1302 = 5.1302302........

    সুতরাং `sqrt(2)` সংখ্যাটি ১ম ও ২য় সংখ্যার মাঝে আছে।


 খ. এখানে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে 1 এবং আবৃত্ত অংশের 

     অঙ্ক হবে 1, 3, 1 এর ল. সা.গু 3

     প্রথমে তিনটি আবৃত্ত দশমিকে সদৃশ করে পাই,

       1.0444

       5.1302

       8.0444
     ------------
      14.2190

             + 1  [এখানে 1 হচ্ছে হাতের ]
  ---------------
     14.2191

  :. সংখ্যা তিনটির গড়  

  =`(14.2191)/3` 

  = `(142191 - 142)/(9990) xx 1/3`

  =` (142049)/(29970)`

  = 4.73970637

  :. তিনটি সংখ্যার গড়  = 4.73970637  (Ans)

 গ. 5.1302 এর বর্গমূল =` sqrt(5.1302)`

     5.1302 = 5.13023023......

     2|5.13023023.......|2.2650

        4
     -----------------
     42|113

            84
     -------------
    446| 2902

            2676
      --------------
      4525|22630

               22625
           -------------
                       5

       অতএব, 5.1302 এর চার দশমিক স্থান পর্যন্ত বর্গমূল = 2.2650

      এবং তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান = 2.265

     Ans: 2.2650, 2.265

Question: 

Question: 

Question: