Question:সরল কর: 

২.জ. `(2345 xx 2345 - 759 xx 759)/(2345 - 759)` 

`(2345 xx 2345 - 759 xx 759)/(2345 - 759)`

   `= ((2345)^2 - (759)^2)/((2345 - 759))`

   `= ((2345 + 759) (2345 - 759))/((2345 - 759))` [সূত্র ব্যবহার করে]

    = 2345 + 759

    = 3104  (Ans)

Question:a - b = 4 এবং ab = 60 হলে a + b = কত? 

দেওয়া আছে,  a - b = 4 এবং ab = 60

   এখন, `(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab`

                         `= (4)^2 + 4.60` [মান বসিয়ে]

                           = 16 + 240

      :. `(a + b)^2 = 256`

         বা, `a + b = +-  sqrt(256)`

         :. `a + b = +- 16 ` (Ans)

Question:সরল কর: 

২.ক. `(2a + 7)^2 + 2(2a + 7) (2a - 7) + (2a - 7)^2` 

মনে করি, 2a + 7 = m  2a - 7 = n

   :. প্রদত্ত রাশি, 

  `= m^2 + 2mn + n^2`

  `= (m + n)^2`

 ` = (2a + 7 + 2a - 7)^2` [m ও n এর মান বসিয়ে]

  `= (4a)^2`

 ` = 16a^2`  (Ans)

Question:a + b = 7 এবং ab = 12 হলে a - b এর মান কত? 

দেওয়া আছে,  a + b = 7 এবং ab = 12

  এখন,`(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab`

                 `= (7)^2 - 4.12` [মান বসিয়ে]

                 `= 49 - 48`

     :. `(a - b)^2 = 1`

   বা, `a - b = +- sqrt(1)`

  :. `a - b = +- 1 `(Ans)

Question:‍a + b = 9m এবং ab = `18m^2` হলে a - b 

দেওয়া আছে, a + b = 9m এবং ab = `18m^2`

  এখন,`(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab`

        `= (9m)^2 - 4.18m^2`   [মান বসিয়ে]

       ` = 81m^2 - 72m^2`

    :. `(a - b)^2 = 9m^2`

     বা,  `a - b = +- sqrt(9m^2)`

      :. `a - b = +- 3m`

Question:x - y = 2 এবং xy = 63 হলে `x^2 + y^2` এর মান কত? 

দেওয়া আছে, x - y = 2  এবং xy = 63

 এখন, `x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy`

              `= (2)^2 + 2.63` [মান বসিয়ে]

              `= 4 + 126`

              `= 130`  (Ans)

Question:`x - 1/x = 4` হলে প্রমাণ কর যে,  `x^4 + 1/x^4 = 322` 

দেওয়া আছে, `x - 1/x = 4`

             বা, `(x - 1/x)^2 = (4)^2` [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] 

             বা, `x^2 - 2.x. 1/x + (1/x)^2 = 16`

                      [`(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2` সূত্র প্রয়োগ করে]

             বা,  `x^2 + 1/x^2 - 2 = 16`

             বা,  `x^2 + 1/x^2 = 16 + 2` [পক্ষান্তর করে]

             বা,   `(x^2 + 1/x^2)^2 = (18)^2` [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] 

             বা,  `(x^2)^2 + 2.x^2. 1/x^2 + (1/x^2)^2 = 324`

                                [`(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2`সূত্র ব্যবহার করে]

             বা,  `x^4 + 2 + 1/x^4 = 324`

             বা,  `x^4 + 1/x^4 = 324 - 2`

                 `:. x^4 + 1/x^4 = 322`  (প্রমাণিত)

Question:`2x + 2/x = 3` হলে `x^2 + 1/x^2` এর মান কত? 

দেওয়া আছে,  `2x + 2/x = 3`

           বা, `2(x + 1/x) = 3`

           বা,  `x + 1/x = 3/2`  [উভয়পক্ষকে `1/2` দিয়ে গুণ করে]

           বা,  `(x + 1/x)^2 = (3/2)^2` উভয়পক্ষকে বর্গ করে]

           বা, `(x)^2 + 2.x. 1/x + (1/x)^2 = 9/4`

           বা,  `x^2 + 2 + 1/x^2 = 9/4`

           বা, `x^2 + 1/x^2 = 9/4 - 2` [পক্ষান্তর করে]

           বা, `x^2 + 1/x^2 = (9 - 8)/4`

               `:. x^2 + 1/x^2 = 1/4`  (Ans)

Question:`a + b = sqrt(7)` এবং `a - b = sqrt(5)` হলে প্রমাণ কর যে, 

         `8ab(a^2 + b^2) = 24` 

দেওয়া আছে, `a + b = sqrt(7)` এবং `a - b = sqrt(5)`

    বামপক্ষ  

  `= 8ab(a^2 + b^2)`

  `= 4ab. 2(a^2 + b^2)`

  `= {(a + b)^2 - (a - b)^2} {(a + b)^2 + (a - b)^2}`

                  [অনুসিদ্ধান্ত প্রয়োগ করে]

  `= {(sqrt(7))^2 - (sqrt(5))^2} {(sqrt(7))^2 + (sqrt(5))^2}`

                          [মান বসিয়ে]

    = (7 - 5) (7 + 5)

  `= 2 xx 12`

    = 24

    = ডানপক্ষ

  :. `8ab (a^2 + b^2) = 24`

Question:a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 31 হলে `a^2 + b^2 + c^2` 

 এর মান নির্ণয় কর। 

দেওয়া আছে, 

a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 31 

 আমরা জানি,

 `a^2 + b^2 + c^2 `

 `= (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca)`

 `= (9)^2 - 2.31` [মান বসিয়ে]

 `= 81 - 62`

   = 19 (Ans)