ক. দেওয়া আছে, স্বামী মা ও কন্যাদ্বয়ের মাঝে ভাগ করে দেওয়া 

       টাকার অনুপাত` 1/4 : 1/6 : 2/3` 

      অনুপাতগুলোর হরসমূহের ল.সা,গু 12

      :. ` 1/4 : 1/6 : 2/3 = (1/4 xx 12) : (1/6 xx 12) : (2/3 xx 12) = 3 : 2 : 8`

    Ans. 3 : 2 : 8

 খ.  দেওয়া আছে, রায়হানা বেগম মূত্যুকালে 24075 টাকা রেখে যান 

      এবং দাফনকার্যে 675 টাকা ব্যয় হয়।

     :. অবশিষ্ট টাকার পরিমাণ = (24075 - 675) টাকা

                               = 23400  টাকা

      ’ক’ হতে অংশ হতে পাই,

      স্বামী মা ও কন্যাদ্বয়ের মাঝে ভাগ করে দেওয়া অবশিষ্ট টাকার 

      অনুপাত 3 : 2 : 8

      মনে করি, স্বামী মা ও কন্যাদ্বয়ের প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ যথাক্রমে 

      3x, 2x 8x টাকা।

      প্রশ্নানুসারে, 3x + 2x + 8x = 23400

      বা, 13x = 23400

      বা, x = `(23400)/(13)`

      :. x = 1800

      :. অবশিষ্ট টাকা হতে,

      স্বামূ পায় 3x = `(3 xx 1800)` টাকা = 5400 টাকা

      মা পায় 2x =` (2 xx 1800)` টাকা = 3600 টাকা

      এবং কন্যাদ্বয় পায় 8x =` (8 xx 1800) `টাকা = 14400 টাকা

      :. অবশিষ্ট টাকা হতে কন্যাদ্বয় পায় 14400 টাকা

      স্বামী পায় 5400 টাকা এবং মা পায় 3600 টাকা

      Ans. 14400 টাকা, 5400 টাকা, 3600 টাকা

  গ. ‘খ’ অংশ হতে পাই, 

      রায়হানা বেগমের স্বামী পায় 5400 টাকা এবং কন্যাদ্বয় পায় 

      14400 টাকা

      :. কন্যা পায় টাকা

      :. প্রত্যেক কন্যা পায়` = (14400)/2 = 7200` টাকা।

      আবার স্বামী তার টাকা কন্যাদ্বয়ের মাঝে 3 : 2 অনুপাতের ভাগ করে গেয়।

      মনে করি প্রথম ও দ্বিতীয় কন্যা পায় যথাক্রমে 3x 2x টাকা 

      প্রশ্নানুসারে, 3x + 2x = 5400

             বা, 5x = 5400

             বা, x = `(5400)/5`

              :. x = 1080

      :. প্রথম কন্যা পায় 3x = `(3 xx 1080)` টাকা = 3240 টাকা

       এবং দ্বিতীয় কন্যা পায় 2x = `(2 xx 1080)` টাকা = 2160 টাকা

      :. প্রথম কন্যার প্রাপ্ত মোট টাকার পরিমাণ = (7200 + 3240) টাকা 

                                                 = 1040 টাকা

       এবং দ্বিতীয় কন্যার প্রাপ্ত মোট টাকার পরিমাণ = (7200 + 2160) টাকা 

                                                      = 9360 টাকা

       :. কন্যাদ্বয়ের প্রাপ্ত মোট টাকার অনুপাত = 10440 : 9360

                                                = 29 : 26

          Ans. 3240 টাকা, 2160 টাকা, 29 : 26

ক. মনে করি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য x একক

  প্রত্যেক বাহু বৃদ্ধি পায় x এর 10% =` (x xx (10)/(100))` একক `x/(10)` একক

  :. বাহুর পরিমাণ হবে `(x + x)/(10)` একক `(11x)/(10)` একক Ans.

 

 খ. বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য x একক হলে ক্ষেত্রফল `x^2` বর্গ একক

    ‘ক’ অংশ হতে পাই,

   10% বৃদ্ধিতে বর্গক্ষেত্রের বাহুর পরিমাণ হয় `(11x)/(10)` একক

   :. ক্ষেত্রফল হয় `((11x)/(10))^2` বর্গ একক `(121x^2)/(100)` বর্গ একক

   :. নতুন বর্গক্ষেত্র বৃদ্ধি পায় `((121x^2)/(100) - x^2)` বর্গ একক

                          = `(121x^2 - 100x^2)/(100)` বর্গ একক

                          = `(21x^2)/(100)` বর্গ একক

  :. ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধির পরিমাণ (বৃদ্ধি/পূর্বের ক্ষেত্রফল` xx` 100)%

                          = `(((21x^2)/(100))/(x^2) xx 100)%`

                          =` ((21x^2)/(100x^2) xx 100)^`

                          = 21%

   :. ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় 21% Ans.

  
 গ. ‘খ’ হতে পাই,

     বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেতফল বৃদ্ধির পরিমাণ `= (21x^2)/(100)` বর্গ একক

     :. প্রশ্নানুসারে, `(21x^2)/(100) = 41.16`

      বা `21x^2 `[আড়গুণন করে]

      বা,` x^2 = (4116)/(21)`

      বা,` x^2 = 196`

      বা, x = 14  [বর্গমূল করে]

       :. x = 14

     :. বর্গক্ষেত্রটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 14 একক

        এবং বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল =` x^2` বর্গ একক

                                   =` (14)^2` বর্গ একক

                                   = 196 বর্গ একক

      Ans. 14 একক, 196 বর্গ একক।

ক. ধরি ত্রিভুজের অর্ধ পরিসীমা = s এবং বাহুদ্বয় যথাক্রমে a, b, c

   :. পরিসীমা, 2s = a + b + c

   বা, s = `(a + b + c)/2`

  আবার, Δ ক্ষেত্রফল `= sqrt(s (s - a) (s - b) (s - c)`

  ইহাই ত্রিভুজের পরিসীমার সাথে ক্ষেত্রফলের সম্পর্ক।

   

  খ. ক নং থেকে পাই, 2s = a + b + c

     ধরি, ত্রিভুজের তিনটি বাহু যথাক্রমে 3x, 4x, 5x

    :. 2s = 3x + 4x + 5x 

    বা, 2s = 12x

    বা, 36 = 12x [পরিসীমা 2s = 36 সে.মি]

    বা, `x = (36)/(12)`

  :. ত্রিভুজের বাহুদ্বয়ে যথাক্রমে 9 সে.মি 12 সে.মি এবং 15 সে.মি

    আবার অর্ধপরিসীমা s = `(36 -: 2)` সে.মি. = 18 সে.মি

   ‘ক’ নং থেকে পািই, 

  :. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 
       `= sqrt(18(18 - 9)(18 - 12)(18 - 15)` বর্গ সে.মি

         =` sqrt(18.9.6.3)` বর্গ সে.মি.

         =` sqrt(2916)` বর্গ সে.মি. 

         = 54 বর্গ সে.মি  (Ans)


  গ. প্রশ্নমতে, কোণত্রয়ের অনুপাত = 3 : 4 : 5

      ধরি কোণদ্বয় যথাক্রমে 3x, 4x 5x

      আমরা জানি, ‍ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = `180^0`

     :. প্রশ্নমতে, 3x + 4x + 5x = `180^0`

       বা, 12x = `180^0`

       :. x = `15^0` 

    :. ত্রিভুজের কোণদ্বয় যথাক্রমে, 3x =` 3 xx 15^0 = 45^0`

                                   4x =` 4 xx 15^0 = 60^0`

                                   5x = `5 xx 15^0 = 75^0`

   প্রশ্নমতে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r =  ত্রিভুজের অর্ধপরিসীমা

                              = 18 সে.মি.

   :. বৃত্তের ক্ষেত্রফল = `πr^2`
  
           =` π.18^2` বর্গ সে.মি.

           = 324π বর্গ সে.মি.

  :. বৃত্তের ক্ষেত্রফল : ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 324π : 54

                                     = 6π : 1  (Ans.)

ক. সাকিবের রান : তামিমের রান = 5 : 6 = 20 : 24

  তামিমের রান : মুশফিকের রান = 24 : 25

 :. সাকিবের রান : তামিমের রান : মুশফিকের রান = 20 : 24 : 25 (Ans)


 খ. ‘ক’ থেকে প্রাপ্ত,

   তিনজনের রানের অনুপাত যোগ করে পাই, 20 + 24 + 25 = 69

  :. সাকিবের রানের পরিমাণ (690 এর `(20)/(69)`) = 200 রান

    তামিমের রানের পরিমাণ (690 এর `(24)/(69)`) = 240 রান

    মুশফিকের রানের পরিমাণ (690 এর ` (25)/(69)`) = 250 রান


 গ. সাকিব ও তামিমের টাকার অনুপাত = 5 : 4 = 15 : 12

   তামিম ও মুশফিকের টাকার অনুপাত = 3 : 4 = 12 : 16

   সাকিব, তামিম ও মুশফিকের টাকার অনুপাত = 15 : 12 : 16

   অনুপাতসমূহের যোগফল = 15 + 12 + 16 = 43

   এখন, তিনজনের একত্রে টাকার পরিমাণ = 2967000 টাকা

   :. সাকিবের প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ (2967000 এর `(15)/(43)`)

                                    = 10,35,000 টাকা

   তামিমের টাকার পরিমাণ (2967000 এর `(12)/(43)`) 

                          = 8,28,000 টাকা

   মুশফিকের টাকার পরিমাণ (2967000 এর `(16)/(43)`)

                             = 11,04,000টাকা

ক. দেওয়া আছে মোট ভোটার সংখ্যা ছিল 11000 এবং ভোট দানে 

     বিরত ছিলেন শতকরা 5 ভাগ ভোটার।

     :. ভোট দানে বিরত থাকা ভোটারের সংখ্যা  `(11000 xx 5/(100))`

                                                     = 550 জন।

      :. নির্বাচনে মোট ভোট পড়েছিল (11000 - 550)টি 

                                        = 10450টি (Ans)


 খ.   রশিদ সাহেব ও তার প্রতিদ্বন্দ্বী প্রার্থীর প্রাপ্ত ভোটের সংখ্যার 

      অনুপাত = 13 : 12

      মনে করি রশিদ সাহেবের প্রাপ্ত ভোটের সংখ্যা 13xটি এবং 

      প্রতিদ্বন্দ্বী প্রার্থীর প্রাপ্ত ভোটের সংখ্যা 12xটি

      আবার, ঐ দিন মোট ভোটের সংখ্যা 10450টি

     :. প্রশ্নানুসারে, 13x + 12x = 10450
 
       বা, 25x = 10450

       বা, `x = (10450)/(25)`

        :. x = 418

      :. রশিদ সাহেবের প্রাপ্ত ভোটের সংখ্যা 13xটি = `(13 xx 418)`টি 

                                                       = 5434টি

         এবং প্রতিদ্বন্দ্বী প্রার্থীর প্রাপ্ত ভোটের সংখ্যা = 12xটি = `(12 xx 418)`টি

                                                   = 5016টি

         :. রশিদ সাহেব ও তার প্রতিদ্বন্দ্বী প্রার্থীর প্রাপ্ত ভোটের ব্যবধান 

             (5434 - 5016)টি = 418টি

  গ. ‘খ’ অংশ হতে পাই,

      রশিদ সাহেব ও তার প্রতিদ্বন্দ্বী প্রার্থীর প্রাপ্ত ভোটের সংখ্যা 

      যথাক্রমে 13x 12xটি

      যদি সকল ভোটার ভোট দিত তাহলে মোট ভোটের সংখ্যা হত 

      11000টি

      প্রশ্নানুসারে, 13x + 12x = 11000

              বা, 25x = 11000 

              বা, `x = (11000)/(25)`

                :. x = 440

      :. রশীদ সাহেবের প্রাপ্ত ভোটের সংখ্যা হত 13xটি `= (13 xx 440)`টি 

                                                            = 5720টি

        এবং প্রতিদ্বন্দ্বী প্রার্থীর প্রাপ্ত ভোটের সংখ্যা হত 12xটি `= (12 xx 440)`টি 

                                                                 = 5280টি

        :. রশিদ সাহেব ও তার প্রতিদ্বন্দ্বী প্রার্থীর প্রাপ্ত ভোটের ব্যবধান হত 

                                                         (5720 - 5280)টি

          আবার ‘খ’ হতে পাই,

         রশিদ সাহেব ও তার প্রতিদ্বন্দ্বী প্রার্থীর প্রাপ্ত ভোটের ব্যবধান ছিল 418 টি

         :. ভোটের ব্যবধান পূর্বের তুলনায় বাড়ত = (440 - 418) টি

                                                   = 22 টি   (Ans)