Question:৮.সমাধান কর: (i). `(1 - sqrt(1-x))/(1 + sqrt(1+x)) = 1/3` (ii). `(sqrt(a+x) + sqrt(a-x))/(sqrt(a+x) - sqrt(a-x)) = b` (iii). `(a + x - sqrt(a^2 - x^2))/(a + x + sqrt(a^2 - x^2)) = b/x, 2a > b > 0` এবং `x != 0` (iv). `(sqrt(x-1) + sqrt(x-6))/(sqrt(x-1) - sqrt(x-6)) = 5` (v). `(sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b))/(sqrt(ax+b) - sqrt(ax-b)) = c` (vi). `81((1 - x)/(1 + x))^3 = (1 + x)/(1 - x)`
Answer
৮.সমাধান: (i)`(1 - sqrt(1-x))/(1 + sqrt(1+x)) = 1/3` বা,`((1 - sqrt(1-x)) + (1 + sqrt(1-x)))/((1 - sqrt(1-x)) - (1 + sqrt(1-x))) = (1 + 3)/(1 - 3)`[ যোজন-বিয়োজন করে ] বা, `(1 - sqrt(1-x) + 1 + sqrt(1-x))/(1 - sqrt(1-x) - 1 - sqrt(1-x) = 4/(-2)` বা, `2/(-2sqrt(1-x)) = 4/(-2)` বা, `1/(sqrt(1-x)) = 2` বা, `1/(1 - x) = 4` [ উভয়পক্ষকে বর্গ করে ] বা, `4(1 - x) = 1` [ আড়গুণন করে ] বা, `4 - 4x = 1` বা, `-4x = -3` `:. x = 3/4` `:.` নির্ণেয় সমাধান, ` x = 3/4` (ii).`(sqrt(a+x) + sqrt(a-x))/(sqrt(a+x) - sqrt(a-x)) = b` বা, `(sqrt(a+x) + sqrt(a-x) + sqrt(a+x) - sqrt(a-x))/(sqrt(a+x) + sqrt(a-x) - sqrt(a+x) + sqrt(a-x)) = (b + 1)/(b - 1)` [ যোজন-বিয়োজন করে ] বা, `(2sqrt(a+x))/(2sqrt(a-x) = (b + 1)/(b - 1)` বা,`(sqrt(a+x))/(sqrt(a-x)) = (b + 1)/(b - 1)` বা, `((sqrt(a+x))^2)/((sqrt(a-x))^2) = ((b + 1)^2)/((b - 1)^2)` [ উভয়পক্ষকে বর্গ করে ] বা, `(a + x)/(a - x) = (b^2 + 2b + 1 )/(b^2 - 2b + 1)` বা, `(a + x + a - x)/(a + x - a + x) = (b^2 + 2b + 1 + b^2 - 2b + 1)/(b^2 + 2b + 1 - b^2 + 2b - 1)`[পুনরায় যোজন-বিয়োজন করে] বা, `(2a)/(2x) = (2(b^2 + 1))/(2.2b)` বা, `x(b^2 + 1) = 2ab` `:. x = (2ab)/(b^2 + 1)` `:.` নির্ণেয় সমাধান ` x = (2ab)/(b^2 + 1)` (iii).`(a + x - sqrt(a^2 - x^2))/(a + x + sqrt(a^2 - x^2)) = b/x` বা, `(a + x - sqrt(a^2 - x^2) + a + x + sqrt(a^2 - x^2))/(a + x - sqrt(a^2 - x^2) - a - x - sqrt(a^2 - x^2)) = (b + x)/(b - x)` [ যোজন-বিয়োজন করে ] বা, `(2(a + x))/(- 2sqrt(a^2 - x^2)) = (b + x)/(b - x)` বা, `- ((a + x))/(sqrt(a^2 - x^2)) = (b + x)/(b - x)` বা, `(- ((a + x))/(sqrt(a^2 - x^2)))^2 = ((b + x)/(b - x))^2` [ উভয় পক্ষকে বর্গ করে] বা, `((a + x)^2)/(a^2 - x^2) = (b + x)^2/(b - x)^2` বা, `((a + x)(a + x))/((a + x)(a - x)) = (b + x)^2/(b - x)^2` বা, `(a + x)/(a - x) = (b + x)^2/(b - x)^2` বা, `(a + x + a - x)/(a + x - a + x) = ((b + x)^2 + (b - x)^2)/((b + x)^2 - (b - x)^2)` [ যোজন-বিয়োজন করে ] বা, `(2a)/(2x) = (2(b^2 + x^2))/(4.b.x)` [ অনুসিদ্ধান্ত ব্যবহার করে ] বা, `a/x = (b^2 + x^2)/(2bx)` বা, `a/1 = (b^2 + x^2)/(2b)` [ `x` দ্বারা গুণ করে ] বা, `b^2 + x^2 = 2ab` বা, `x^2 = 2ab - b^2` `:. x = +-sqrt(2ab - b^2)` `:.` নির্ণেয় সমাধান, `x = +-sqrt(2ab - b^2)` (iv).`(sqrt(x-1) + sqrt(x-6))/(sqrt(x-1) - sqrt(x-6)) = 5` বা, `(sqrt(x-1) + sqrt(x-6) + sqrt(x-1) - sqrt(x-6))/(sqrt(x-1) + sqrt(x-6) - sqrt(x-1) + sqrt(x-6)) = (5 + 1)/(5 - 1)` [ যোজন-বিয়োজন করে ] বা, `(2sqrt(x-1))/(2sqrt(x-6)) = 6/4` বা, `(sqrt(x-1))/(sqrt(x-6)) = 3/2` বা, `((sqrt(x-1))/(sqrt(x-6)))^2 = (3/2)^2` [ উভয়পক্ষকে বর্গ করে ] বা, `((sqrt(x-1))^2)/((sqrt(x-6))^2) = 9/4` বা, `(x - 1)/(x - 6) = 9/4` বা, `9(x - 6) = 4(x - 1)` [ আড়গুণন করে ] বা, `9x - 54 = 4x - 4` বা, `9x - 4x = - 4 + 54` বা, `5x = 50` বা, `x = (50)/5` `:. x = 10` `:.` নির্ণেয় সমাধান, `x = 10` (v).`(sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b))/(sqrt(ax+b) - sqrt(ax-b)) = c` বা, `(sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b) + sqrt(ax+b) - sqrt(ax-b))/(sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b) - sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b)) = (c + 1)/(c - 1)` [ যোজন-বিয়োজন করে ] বা, `(2sqrt(ax+b))/(2sqrt(ax-b)) = (c + 1)/(c - 1)` বা, `(sqrt(ax+b))/(sqrt(ax-b)) = (c + 1)/(c - 1)` বা, `((sqrt(ax+b))/(sqrt(ax-b)))^2 = ((c + 1))/(c - 1))^2` [ উভয়পক্ষকে বর্গ করে ] বা, `(ax + b)/(ax - b) = (c^2 + 2c + 1)/(c^2 - 2c + 1)` বা, `(ax + b + ax - b)/(ax + b - ax + b) =(c^2 + 2c + 1 + c^2 - 2c + 1)/(c^2 + 2c + 1 - c^2 + 2c - 1)` [ পুনরায় যোজন-বিয়োজন করে ] বা, `(2ax)/(2b) = (2c^2 + 2)/(4c)` বা, `(ax)/b = (2(c^2 + 1))/(4c)` বা, `(ax)/b = (c^2 + 1)/(2c)` বা, `2acx = b(c^2 + 1)` [ আড়াগুণন করে ] বা, `x = (b(c^2 + 1)) /(2ac)` বা, `x = b/(2a)((c^2 + 1)/c)` `:. x = b/(2a)(c + 1/c)` `:.` নির্ণেয় সমাধান, ` x = b/(2a)(c + 1/c)` (vi).`81((1 - x)/(1 + x))^3 = (1 + x)/(1 - x)` বা, `81 = (1 + x)/(1 - x) xx ((1 + x)/(1 - x))^3` বা, `(9)^2 = {((1 + x)/(1 - x))^2}^2` বা, `((1 + x)/(1 - x))^2 = 9` [ বর্গমূল করে ] বা, `(1 + x)/(1 - x) = +- 3` [ বর্গমূল করে ] হয়, `(1 + x)/(1 - x) = 3` বা, `1 + x = 3 - 3x` বা, `4x = 2` `:. x = 1/2` অথবা, `(1 + x)/(1 - x) = - 3` বা, `1 + x = - 3 + 3x` বা, `2x = 4` `:. x = 2` `:.` নির্ণেয় সমাধান, `x = 2` অথবা `x = 1/2`