বীজগণিতিক রাশি, গণিত - নবম-দশম শ্রেণি

বীজগণিতিক রাশি

Question:`a^2 + b^2 + c^2 = 9` এবং `ab + bc + ca = 8` হলে, 

 `(a + b + c)^2` এর মান কত? 
Answerদেওয়া আছে, 

`a^2 + b^2 + c^2 = 9` এবং `ab + bc + ca = 8`

 আমরা জানি, 

 `(a + b + c)^2`

 `= (a^2 + b^2 + c^2) + 2(ab + bc + ca)`

 `= 9 + 2.8` [মান বসিয়ে]

 `= 9 + 16`

   = 25

Report

Question:a + b + c = 6 এবং `a^2 + b^2 + c^2 = 14`হলে

   `(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2`এর মান নির্ণয় কর। 
Answerদেওয়া আছে, a + b + c = 6 `a^2 + b^2 + c^2 = 14`

  আমরা জানি, 

    বা,`(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)`

    বা, `(6)^2 = 14 + 2(ab + bc + ca)` [মান বসিয়ে]

    বা, `36 = 14 + 2(ab + bc + ca)`

    বা, `2(ab + bc + ca) = 36 - 14`

    বা, `2(ab + bc + ca) = 22`

     :. ab + bc + ca = 11

 প্রদত্ত রাশি 

 `= (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2`

 `= a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 - 2ca + a^2`

 `= 2(a^2 + b^2 + c^2) - 2(ab + bc + ca)`

 `= (2 xx 14) - (2 xx 11)`  [মান বসিয়ে]

 `= 28 - 22`

   = 6 (Ans)

Report

Question:x + y + z = 10 xy + yz + zx = 31 হলে,

            `(x + y)^2 + (y + z)^2 + (z + x)^2` এর মান কত? 
Answerদেওয়া আছে, x + y + z = 10 xy + yz + zx = 31

   আমরা জানি,

   `(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)`

    বা, `(10)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2 xx 3` [মান বসিয়ে]

    বা, `x^2 + y^2 + z^2 = 100 - 62`

     :.` x^2 + y^2 + z^2 = 38`

   প্রদত্ত রাশি 

  `= (x + y)^2 + (y + z)^2 + (z + x)^2`

  `= x^2 + 2xy + y^2 + y^2 + 2yz + z^2 + z^2 + 2zx + x^2`

  `= 2(x^2 + y^2 + z^2) + 2(xy + yz + zx)`

  `= (2 xx 38) + (2 xx 31)` [মান বসিয়ে]

    = 76 + 62

    = 138   (Ans)

Report

Question:x = 3, y = 4 z = 5 হলে,

 `9x^2 + 16y^2 + 4z^2 - 24xy - 16yz + 12zx` এর মান নির্ণয় কর। 
Answerদেওয়া আছে, x = 3, y = 4 z = 5

 প্রদ্ত্ত রাশি 

 `= 9x^2 + 16y^2 + 4z^2 - 24xy - 16yz + 12zx`

` = (3x)^2 + (- 4y)^2 + (2z)^2 + 2.3x (-4y) + 2.(-4y).2z + 2.3x. 2z`

 ` = (3x)^2 + (- 4y)^2 + (2z)^2 + 2{3x(-4y) + (-4y).2x + 3x.2z}`

  `= {3x + (-4y) + 2z}^2`

  `= (3x - 4y + 2z)^2`

  `= (3.3 - 4,4 + 2.5)^2` [মান বসিয়ে]

  `= (9 - 16 + 10)^2`

  `= 3^2`

    = 9   (Ans)

Report

Question:`{((x + y)/2)^2 - ((x - y)/2)^2}^2 = ((x^2 + y^2)/2)^2 - ((x^2 - y^2)/2)^2` 
Answerবামপক্ষ 

` = {((x + y)/2)^2 - ((x - y)/2)^2}^2`

 `=  (xy)^2` [সূত্র ব্যবহার করে]

 `= x^2y^2`

 `= ab [x^2 = a` এবং `y^2 = b` ধরে ]

 `= ((a + b)/2)^2 - ((a - b)/2)^2` [সূত্র ব্যবহার করে]

 `= ((x^2 + y^2)/2)^2 - ((x^2 - y^2)/2)^2` [a ও b এর মান বসিয়ে]

   = ডানপক্ষ

  :. `{((x + y)/2)^2 - ((x - y)/2)^2}^2 = ((x^2 + y^2)/2)^2 - ((x^2 - y^2)/2)^2`  (প্রমাণিত)

Report

First Prev 5 6 7 8 9 Next Last

Question:`a^2 + b^2 + c^2 = 9` এবং `ab + bc + ca = 8` হলে, `(a + b + c)^2` এর মান কত?

Question:a + b + c = 6 এবং `a^2 + b^2 + c^2 = 14`হলে `(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2`এর মান নির্ণয় কর।

Question:x + y + z = 10 xy + yz + zx = 31 হলে, `(x + y)^2 + (y + z)^2 + (z + x)^2` এর মান কত?

Question:x = 3, y = 4 z = 5 হলে, `9x^2 + 16y^2 + 4z^2 - 24xy - 16yz + 12zx` এর মান নির্ণয় কর।

Question:`{((x + y)/2)^2 - ((x - y)/2)^2}^2 = ((x^2 + y^2)/2)^2 - ((x^2 - y^2)/2)^2`