Question:৭.> ধানে চাল ও তুষের অনুপাত 7 : 3 হলে এতে শতকরা কী পরিমাণ চাল আছে? 

ধরি, ধানে চাল 7x কেজি থাকলে তুষ থাকে 3x কেজি।

  :. সর্বমোট = (7x + 3x) কেজি = 10x কেজি ।

  ধানে চালের শতকরা পরিমাণ = ধানে চালের পরিমাণ/ধানের পরিমাণ` xx` 100

                              `(7x xx 100)/(10x)` = 70

Question:৮.> 1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 7 ডেসিগ্রাম। কাঠের ওজন সমআয়তন 

   পানির ওজনের শতকরা কত ভাগ? অনুশীলনী-১১.২ 

1 ঘন সে .মি. কাঠের ওজন 7 ডেসিগ্রাম

  আমরা জানি,

  1 ঘন সে.মি. পানির ওজন = 1গ্রাম = 10 ডেসিগ্রাম

  7 ডেসিগ্রাম 10 ডেসিগ্রাম এর শতকরা ` 7/(10) xx 100` ভাগ = 70 ভাগ 

   70% (Ans)

Question:৯.> ক, খ, গ, ঘ এর মধ্যে টাকা এমনভাবে ভাগ করে দাও যেন, 

  ক এর অংশ : খ এর অংশ = খ এর অংশ গ এর অংশ

  এবং গ এর অংশ : ঘ এর অংশ হয়। 

দেওয় আছে, 

  ক : খ = 2 : 3

  খ : গ = 1 : 2 = `(1 xx 3) : (2 xx 3)` = 3 : 6 

                      [অনুপাতের উভয় রাশিকে 3 দ্বারা গুণ করে]

  গ : ঘ = 3 : 2 =` (3 xx 2) : (2 xx 2) = 6 : 4`

                      [অনুপাতের উভয় রাশিকে 2 দ্বারা গুণ করে]

  : ক : খ : গ : ঘ = 2 : 3 : 6 : 4

   মনে করি ক পায় 2x টাকা

    খ পায় 3x টাকা

    গ পায় 6x টাকা

    এবং ঘ পায় 4x টাকা

  প্রশ্নমতে, 2x + 3x + 6x + 4x = 300

    বা, 15x = 300

    বা,` x = (300)/(15)`

    :. x = 20

   :. ক পায় 2x টাকা = `(2 xx 20)` টাকা = 40 টাকা

   খ পায় 3x টাকা = `(3 xx 20)` টাকা = 60 টাকা

   গ পায় 6x টাকা =` (60 xx 20)` টাকা = 120 টাকা

  এবং ঘ পায় 4x টাকা =` (4 xx 20)` টাকা = 80 টাকা

  Ans: ক. 40 টাকা খ. 60 টাকা গ. 120 টাকা এবং ঘ .  80 টাকা পায়।

Question:১০.> তিন জেলে 690 টি মাছ ধরেছে। তাদের অংশের অনুপাত 

  `2/3, 4/5, `এবং `5/6` হলে কে কয়টি মাছ পেল? 

দেওয়া আছে, তিনজনের অংশের 

 অনুপাত = `2/3 : 4/5 : 5/6`

 ধরি ১ম জেলে মাছ পায় `(2x)/3` টি

 :. ২য় জেলে ,,     ,,   `(4x)/5` টি

 :. ৩য় জেলে ,,   ,,     `(5x)/6 `টি

  প্রশ্নমতে, `(2x)/3 + (4x)/5 + (5x)/6 = 90`

  বা,` (20x + 24x + 25x)/(30) = 690`

  বা,` (69x)/(30) = 690` 

  বা, 69x = `690 xx 30`

  বা, `x = (690 xx 30)/(69)`

  :. x = 300

  :. ১ম জেলে পায় =` (2x)/3` টি =` (2 xx 300)/3` টি = 200 টি

   ২য় জেলে পায় `= (4x)/5` টি =` (4 xx 300)/5` টি = 240 টি

   ৩য় জেলে পায় `= (5x)/6` টি =` (5 xx 300)/6` টি = 250 টি

  Ans. ১ম জেলে 200টি ২য় জেলেে 240টি এবং ৩য় জেলে 250টি মাছ পায়।

Question:১২.> একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 45 সে.মি। বাহগুলোর দৈর্ঘের 

    অনুপাত 3 : 5 : 7 হলে, প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ নির্ণয় কর। 

দেওয়া আছে, ত্রিভুজটির পরিসীমা = 45 সে.মি

  বাহগুলোর দৈর্ঘের অনুপাত = 3 : 5 : 7

  ধরি ১ম বাহুর দৈর্ঘ = 3x সে.মি

  :. ২য় বাহুর দৈর্ঘ = 5x সে.মি

  ৩য় বাহুর দৈর্ঘ = 7x সে.মি

  প্রশ্নমতে, 3x + 5x + 7x = 45

   বা, 15x = 45

   বা, x` = (45)/(15)`

  :. ১ম বাহুর দৈর্ঘ `= 3 xx 3` সে.মি = 9 সে.মি

   ২য় বাহুর দৈর্ঘ `= 5 xx 3` সে.মি = 15 সে.মি

   ৩য় বাহুর দৈর্ঘ = `7 xx 3` সে.মি = 21 সে.মি

   Ans. ১ম বাহু, ২য় বাহু, ৩য় বাহুর দৈর্ঘ যথাক্রমে 9 সে. মি

         15 সে.মি 21 সে.মি।

Question:১২.> 1011 টাকাকে `3/4 : 4/5 : 6/7` অনুপাতে বিভক্ত কর। 

প্রদত্ত অনুপাত `3/4 : 4/5 : 6/7`

  ধরি ১ম অংশ `= 3/4` x টাকা

  :. ২য় অংশ `4/5` x টাকা

   এবং ৩য় অংশ `6/7` x টাকা

   প্রশ্নমতে,`3/4 x + 4/5 x + 6/7 x = 1011`

    বা,` (3x)/4 + (4x)/5 + (6x)/7 = 1011`

    বা,` (105x + 112x + 120x)/(140)`

    বা,` (337x)/(140) = 1011`

    বা,` 337x = 1011 xx 140`

    বা,`x = (1011 xx 140)/(337)`

     :. x = 420

   ১ম অংশ `= 3/4 xx 420` টাকা = 315 টাকা

   ২য় অংশ `= 4/5 xx 420` টাকা = 336 টাকা

   ৩য় অংশ `= 6/7 xx 420` টাকা = 360 টাকা

  Ans. তিনভাগে টাকার পরিমাণ যথাক্রমে 315 টাকা, 336 টাকা

  360  টাকা।

Question:১৩.> দুইটি সংখ্যার অনুপাত 5 : 7 এবং তাদের গ.সা.গু 4 হলে সংখ্যা 

        দুইটির ল.সা.গু কত? 

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 5 : 7

 এবং তাদের গ.সা.গু = 4

  ধরি, ১ম সংখ্যাটি = 5x 

  :. ২য় সংখ্যাটি = 7x

  :. সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = x

  এবং ল.সা.গু` = 5 xx 7 xx x = 35x`

  প্রশ্নমতে, x = 4

  :. সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু `= 35 xx 4 = 140`

   Ans. 140

Question:১৪.> ক্রিকেট খেলায় সাকিব, মুশফিকুর ও মাশরাফি 171 রান করলো। 

    সাকিব ও মুশফিকুরের এবং মুশফিকুর ও মাশরাফির রানের

    অনুপাত3 : 2 হলে কে কত রান করেছে? 

সাকিবের রান : মুশফিকের রান

  = 3 : 2

  =` (3 xx 3) : (2 xx 3)`

           [অনুপাতের উভয় রাশিকে 3 দ্বারা গুণ করে]

   = 9 : 6

  মুশফিকের রান : মাশরাফির রান = 3 : 2

                           [অনুপাতের উভয় রাশিকে 2 দ্বারা গুণ করে]

  :. সাকিবের রান : মুশফিকের রান : মাশরাফির রান = 9 : 6 : 4

   মনে করি, সাকিবের রানের সংখ্যা = 9x

   :. মুশফিকের রানের সংখ্যা = 6x

   এবং মাশরাফির রানের সংখ্যা = 4x 

   প্রশ্নমতে, 9x + 6x + 4x = 171

   বা, 19x = 171

   বা,` x = (171)/(19)`

   :. x = 9

   সাকিবে রানের সংখ্যা = 9x =` (9 xx 9) = 81`

   মুশফিকের রানের সংখ্যা = 6x =` (6 xx 9) = 54`

  এবং মাশরাফির রানের সংখ্যা = 4x =` (4 xx 9) = 36`

 Ans. সাকিব 81 রান, মুশফিকুর 54 রান, মাশরাফি 36 রান করেছে।

Question:১৫.> একটি অফিসে 2 জন কর্মকর্তা 7 জন করণিক এবং 3 জন পিওন 

     আছে। একজন পিওন 1 টাকা পেলে একজন করণিক পায় 2 টাকা 

     একজন কর্মকর্তা পায় 4 টাকা। তাদের সকলের মোট বেতন 150,000

     হলে, কে কত বেতন পায়? অনুশীলনী-১১.২ 

একজন পিওন 1 টাকা পেলে একজন করণিক 2 পায় টাকা

  এবং একজন কর্মকর্তা পায় 4 টাকা।

  :. কর্মকর্তা করণিক এবং পিওন এর বেতনের অনুপাত = 4 : 2 : 1

   ধরি, একজন কর্মকর্তার বেতন = 4x টাকা

   :. একজন করণিকের বেতন 2x টাকা

    এবং একজন পিওনের বেতন = x টাকা।

   প্রশ্নমতে, `4x xx 2 + 2x xx 7 + x xx 3` = 150000 

    বা, 8x + 14x + 3x = 150000

    বা, 25x = 150000

    বা, x` = (150000)/(25)`

     :. x = 6000

    :. একজন পিওন পায় `(1 xx 6000) `বা,  6000 টাকা

     একজন করণিক পায় `(6000 xx 2)`বা,  12000 টাকা

     একজন কর্মকর্তা পায় `(6000 xx 4)` টাকা বা 24,000 টাকা

    Ans, কর্মকর্তা 24,000 টাকা, করণিক 12,000 টাকা এবং পিওন 6.000 টাকা বেতন পায়।

Question:১৬.> একটি সমিতির নেতা নির্বাচনে দুইজন প্রতিদ্বন্দীর মধ্যে ডোনাল্ড  সাহেব 

        4 : 3 ভোটে জয়লাভ করলেন। যদি মোট সদ্যস্য সংখ্যা 581 সাহেবের 

        প্রতিদ্বন্দী কত ভোটের ব্যবধানে পরাজিত হয়েছেন? অনুশীলনী - ১১.২ 

ভোট দেয়  (581 - 91) জন সদস্য।

    মনে করি ডোনাল্ড সাহেব পায় 4x ভোট

    :. তার প্রতিদ্বন্দ্বী পায় 3x ভোট।

    প্রশ্নমতে, 4x + 3x = 490

        বা, 7x = 490

        বা, `x = (490)/7`

          :. x = 70

    :. ড্রোলাল্ড সাহেবের প্রাপ্ত ভোট সংখ্যা = 4x = `(4 xx 70)` = 280

       প্রতিদ্বন্দ্বী প্রাথীর প্রাপ্ত ভোট সংখ্যা = 3x = `3 xx 70` = 210 ।

     :. ড্রোনাল্ড সাহেব বেশি পায় ভোট।

      প্রতিদ্বন্দ্বী প্রার্থী 70 ভোটে পরাজিত হলো।

      Ans. 70