Question:৬.পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি `70` বছর। তাদের বয়সের অনুপাত `7` বছর পূর্বে ছিল `5 : 2`। `5` বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে ? 

সমাধান: `7`বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ছিল `5 : 2`

  `:.` ধরি, `7` বছর পূর্বে  পিতার বয়স ছিল `5x` বছর।

   `:.` এবং `7` বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল `2x` বছর

   `:.` বর্তমানে পিতার বয়স `= (5x + 7 )` বছর

   এবং বর্তমানে পুত্রের বয়স `= ( 2x + 7)` বছর

     প্রশ্নমতে, `5x + 7 + 2x + 7 = 70`

      বা, `7x + 14 = 70`

      বা, `7x = 70 - 14`

       বা, ` 7x = 56`

       বা, `x = (56)/7`

        `:.  x = 8`

  `:. 5` বছর পরে পিতার বয়স হবে `= (5x + 7 + 5)` বছর

                                        `= (5x + 12)`বছর

                                        `= (5 xx 8 + 12)`বছর

                                        `= (40 + 12)`বছর

                                        `= 52`বছর

  এবং `5` বছর পরে পুত্রের বয়স হবে`= (2x + 7 + 5)` বছর

                                       `= (2x + 12)`বছর

                                       `= (2 xx 8 + 12)`বছর

                                       `= (16 + 12)`বছর

                                       `= 28`বছর

 `:. 5`বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত `= 52 : 28`
                                              `= 13 : 7`

         Ans. `13 : 7`

Question:৭.যদি `a : b = b : c` হয়, তবে প্রমাণ কর যে,

(i). `a/c = (a^2 + b^2)/(b^2 + c^2)`

(ii). `a^2b^2c^2(1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3) = a^3 + b^3 + c^3`

(iii). `(abc(a + b + c)^3)/((ab + bc + ca)^3) = 1`

(iv). `a - 2b + c = ((a - b)^2)/a = ((b - c)^2)/c` 

সমাধান:
(i).ধরি, `a/b = b/c = k`

`:. b = ck`

`a = bk = ck.k = ck^2`

বামপক্ষ 
`= a/c`

`= (ck^2)/c`
 
`= k^2`

ডানপক্ষ 

`= (a^2 + b^2)/(b^2 + c^2)`

`= ((ck^2)^2 + (ck)^2)/((ck)^2 + c^2)`

`= (c^2k^4 + c^2k^2)/(c^2k^2 + c^2)`

`= (c^2k^2(k^2 + 1))/(c^2(k^2 + 1))`

`=k^2`

`:. a/c = (a^2 + b^2)/(b^2 + c^2)` ( প্রমাণিত )বিকল্প সমাধান:
দেওয়া আছে, 

`a : b = b : c`

বা,`a/b = b/c`

বা, `a^2/b^2 = b^2/c^2`   [  উভয়পক্ষকে বর্গ করে  ]

বা, `(a^2 + b^2)/b^2 = (b^2 + c^2)/c^2`  [  যোজন করে  ]

বা, `(a^2 + b^2)/(b^2 + c^2) = b^2/c^2`  [  একান্তরকরণ করে  ]

বা, `(a^2 + b^2)/(b^2 + c^2) = (ac)/c^2`    [  `:. a/b = b/c :. ac = b^2`  ]

বা, `(a^2 + b^2)/(b^2 + c^2) = a/c`

`:. a/c = (a^2 + b^2)/(b^2 + c^2)` ( প্রমাণিত )
(ii).দেওয়া আছে, 

`a : b = b : c` 

বা, `a/b = b/c`

`:. b^2 = ac`

বামপক্ষ 

`= a^2b^2c^2(1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3)`

`= (a^2b^2c^2)/a^3 + (a^2b^2c^2)/b^3 + (a^2b^2c^2)/c^3`

`= (b^2c^2)/a + (a^2c^2)/b + (a^2b^2)/c`

`= (b^2c^2)/a +((ac)^2)/b + (a^2b^2)/c`

`= (ac.c^2)/a + ((b^2)^2)/b + (a^2 .ac)/c`  [  `:.`মান বসিয়ে  ]

`= c^3 + b^4/b + a^3`

`= c^3 + b^3 + a^3`

`= a^3 + b^3 + c^3`

 `=`ডানপক্ষ 

 `:. a^2b^2c^2(1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3) = a^3 + b^3 + c^3`( প্রমাণিত )


(iii).দেওয়া আছে, 

`a : b = b : c` 

অর্থাৎ, `a/b = b/c`

মনে করি, 

`a/b = b/c = k`

`:. b=ck` এবং 

`a=bk=ck.k=ck^2`

বামপক্ষ 

`= (abc(a + b + c)^3)/((ab + bc + ca)^3)`

`= (ck^2 xx ck xx c(ck^2 + ck + c)^3)/((ck^2 xx ck + ck xx c + c xx ck^2)^3)`

`= (c^3k^3{c(k^2 + k + 1)}^3)/((c^2k^3 + c^2k + c^2k^2)^3)`

`= (c^3k^3 xx c^3(k^2 + k + 1)^3)/({c^2k(k^2 + 1 + k)}^3)`

`= (c^6 k^3(k^2 + k +1)^3)/(c^6k^3(k^2 + k + 1)^3)`

`= 1`

`=`ডানপক্ষ

`:. (abc(a + b + c)^3)/((ab + bc + ca)^3) = 1`   ( প্রমাণিত )


(iv).দেওয়া আছে, 

`a : b = b : c` 

অর্থাৎ, `a/b = b/c`

মনে করি, `a/b = b/c = k`

 `:. b = ck`

` a = bk = ck.k = ck^2`

প্রথম রাশি 

`= a - 2b + c`

`= ck^2 - 2ck + c`

`= c(k^2 - 2k + 1)`

`= c {(k)^2 - 2 xx k xx 1 + (1)^2}`

`= c(k - 1)^2`

দ্বিতীয় রাশি 

`= ((a - b)^2)/a`

`= ((ck^2 - ck)^2)/(ck^2)`

`=({ck(k - 1)}^2)/(ck^2)`

`= (c^2k^2(k - 1)^2)/(ck^2)`

`= c((k - 1)^2`

তৃতীয় রাশি 

`= ((b - c)^2)/c`

`= ((ck - c)^2)/c`

`= ({c(k - 1)}^2)/c`

`= (c^2(k - 1)^2)/c`

`= c(k - 1)^2`

`:. a - 2b + c = ((a - b)^2)/a = ((b - c)^2)/c`   ( প্রমাণিত )

Question:৭.যদি `a : b = b : c` হয়, তবে প্রমাণ কর যে,    (ii).  `a^2b^2c^2(1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3) = a^3 + b^3 + c^3` 

সমাধান:   (ii).দেওয়া আছে, `a : b = b : c` 

          বা, `a/b = b/c`

            `:. b^2 = ac`

বামপক্ষ `= a^2b^2c^2(1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3)`

         `= (a^2b^2c^2)/a^3 + (a^2b^2c^2)/b^3 + (a^2b^2c^2)/c^3`

         `= (b^2c^2)/a + (a^2c^2)/b + (a^2b^2)/c`

         `= (b^2c^2)/a +((ac)^2)/b + (a^2b^2)/c`

         `= (ac.c^2)/a + ((b^2)^2)/b + (a^2 .ac)/c`  [  `:.`মান বসিয়ে  ]

         `= c^3 + b^4/b + a^3`

         `= c^3 + b^3 + a^3`

         `= a^3 + b^3 + c^3`

         `=`ডানপক্ষ 

 `:. a^2b^2c^2(1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3) = a^3 + b^3 + c^3`( প্রমাণিত )

Question:৭.যদি `a : b = b : c` হয়, তবে প্রমাণ কর যে, (iii). `(abc(a + b + c)^3)/((ab + bc + ca)^3) = 1` 

সমাধান:   (iii).দেওয়া আছে, `a : b = b : c` অর্থাৎ, `a/b = b/c`

 মনে করি, `a/b = b/c = k`

    `:. b=ck` এবং `a=bk=ck.k=ck^2`

 বামপক্ষ 
   `= (abc(a + b + c)^3)/((ab + bc + ca)^3)`

   `= (ck^2 xx ck xx c(ck^2 + ck + c)^3)/((ck^2 xx ck + ck xx c + c xx ck^2)^3)`

   `= (c^3k^3{c(k^2 + k + 1)}^3)/((c^2k^3 + c^2k + c^2k^2)^3)`

   `= (c^3k^3 xx c^3(k^2 + k + 1)^3)/({c^2k(k^2 + 1 + k)}^3)`

   `= (c^6 k^3(k^2 + k +1)^3)/(c^6k^3(k^2 + k + 1)^3)`

   `= 1`

   `=`ডানপক্ষ

  `:. (abc(a + b + c)^3)/((ab + bc + ca)^3) = 1`   ( প্রমাণিত )

Question:৭.যদি `a : b = b : c` হয়, তবে প্রমাণ কর যে, (iv). `a - 2b + c = ((a - b)^2)/a = ((b - c)^2)/c` 

সমাধান:(iv).দেওয়া আছে, `a : b = b : c` অর্থাৎ, `a/b = b/c`

              মনে করি, `a/b = b/c = k`

                   `:. b = ck`

                ` a = bk = ck.k = ck^2`

 প্রথম রাশি 
     `= a - 2b + c`

     `= ck^2 - 2ck + c`

     `= c(k^2 - 2k + 1)`

     `= c {(k)^2 - 2 xx k xx 1 + (1)^2}`

     `= c(k - 1)^2`

 দ্বিতীয় রাশি 
      `= ((a - b)^2)/a`

      `= ((ck^2 - ck)^2)/(ck^2)`

      `=({ck(k - 1)}^2)/(ck^2)`

      `= (c^2k^2(k - 1)^2)/(ck^2)`

      `= c((k - 1)^2`

 তৃতীয় রাশি 
    `= ((b - c)^2)/c`

    `= ((ck - c)^2)/c`

    `= ({c(k - 1)}^2)/c`

    `= (c^2(k - 1)^2)/c`

    `= c(k - 1)^2`

  `:. a - 2b + c = ((a - b)^2)/a = ((b - c)^2)/c`   ( প্রমাণিত )

Question:৮.সমাধান কর: 
(i). `(1 - sqrt(1-x))/(1 + sqrt(1+x)) = 1/3`

(ii). `(sqrt(a+x) + sqrt(a-x))/(sqrt(a+x) - sqrt(a-x)) = b`

(iii). `(a + x - sqrt(a^2 - x^2))/(a + x + sqrt(a^2 - x^2)) = b/x, 2a > b > 0` এবং `x != 0`

(iv). `(sqrt(x-1) + sqrt(x-6))/(sqrt(x-1) - sqrt(x-6)) = 5`

(v). `(sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b))/(sqrt(ax+b) - sqrt(ax-b)) = c`

(vi). `81((1 - x)/(1 + x))^3 = (1 + x)/(1 - x)` 

৮.সমাধান:
(i)`(1 - sqrt(1-x))/(1 + sqrt(1+x)) = 1/3`

 বা,`((1 - sqrt(1-x)) + (1 + sqrt(1-x)))/((1 - sqrt(1-x)) - (1 + sqrt(1-x))) = (1 + 3)/(1 - 3)`[ যোজন-বিয়োজন করে ]

 বা, `(1 - sqrt(1-x) + 1 + sqrt(1-x))/(1 - sqrt(1-x) - 1 - sqrt(1-x) = 4/(-2)`

 বা, `2/(-2sqrt(1-x)) = 4/(-2)`

 বা, `1/(sqrt(1-x)) = 2`

 বা, `1/(1 - x) = 4`  [ উভয়পক্ষকে বর্গ করে ] 

 বা, `4(1 - x) = 1` [ আড়গুণন করে ]  

 বা, `4 - 4x = 1`

 বা, `-4x = -3`

 `:. x = 3/4`

`:.` নির্ণেয় সমাধান, ` x = 3/4`



(ii).`(sqrt(a+x) + sqrt(a-x))/(sqrt(a+x) - sqrt(a-x)) = b`

 বা, `(sqrt(a+x) + sqrt(a-x) + sqrt(a+x) - sqrt(a-x))/(sqrt(a+x) + sqrt(a-x) - sqrt(a+x) + sqrt(a-x)) = (b + 1)/(b - 1)`   [ যোজন-বিয়োজন করে ]

 বা, `(2sqrt(a+x))/(2sqrt(a-x) = (b + 1)/(b - 1)`

 বা,`(sqrt(a+x))/(sqrt(a-x)) = (b + 1)/(b - 1)`

 বা, `((sqrt(a+x))^2)/((sqrt(a-x))^2) = ((b + 1)^2)/((b - 1)^2)`   [ উভয়পক্ষকে বর্গ করে ]

 বা, `(a + x)/(a - x) = (b^2 + 2b + 1 )/(b^2 - 2b + 1)`

 বা, `(a + x + a - x)/(a + x - a + x) = (b^2 + 2b + 1 + b^2 - 2b + 1)/(b^2 + 2b + 1 - b^2 + 2b - 1)`[পুনরায় যোজন-বিয়োজন করে]      
                
 বা, `(2a)/(2x) = (2(b^2 + 1))/(2.2b)`

 বা, `x(b^2 + 1) = 2ab`

 `:. x = (2ab)/(b^2 + 1)` 

`:.` নির্ণেয় সমাধান ` x = (2ab)/(b^2 + 1)`



(iii).`(a + x - sqrt(a^2 - x^2))/(a + x + sqrt(a^2 - x^2)) = b/x`

 বা, `(a + x - sqrt(a^2 - x^2) + a + x + sqrt(a^2 - x^2))/(a + x - sqrt(a^2 - x^2) - a - x - sqrt(a^2 - x^2)) = (b + x)/(b - x)` [ যোজন-বিয়োজন করে ]

 বা, `(2(a + x))/(- 2sqrt(a^2 - x^2)) =  (b + x)/(b - x)`

 বা, `- ((a + x))/(sqrt(a^2 - x^2)) = (b + x)/(b - x)`

 বা, `(- ((a + x))/(sqrt(a^2 - x^2)))^2 = ((b + x)/(b - x))^2` [ উভয় পক্ষকে বর্গ করে]

 বা, `((a + x)^2)/(a^2 - x^2) = (b + x)^2/(b - x)^2`

 বা, `((a + x)(a + x))/((a + x)(a - x)) = (b + x)^2/(b - x)^2`

 বা, `(a + x)/(a - x) = (b + x)^2/(b - x)^2`

 বা, `(a + x + a - x)/(a + x - a + x) = ((b + x)^2 + (b - x)^2)/((b + x)^2 - (b - x)^2)` [ যোজন-বিয়োজন করে ]

 বা, `(2a)/(2x) = (2(b^2 + x^2))/(4.b.x)` [ অনুসিদ্ধান্ত ব্যবহার করে ]

 বা, `a/x = (b^2 + x^2)/(2bx)`

 বা, `a/1 = (b^2 + x^2)/(2b)`  [ `x` দ্বারা গুণ করে ]

 বা, `b^2 + x^2 = 2ab`

 বা, `x^2 = 2ab - b^2`

 `:. x = +-sqrt(2ab - b^2)`

`:.` নির্ণেয় সমাধান, `x = +-sqrt(2ab - b^2)`



(iv).`(sqrt(x-1) + sqrt(x-6))/(sqrt(x-1) - sqrt(x-6)) = 5`

   বা, `(sqrt(x-1) + sqrt(x-6) + sqrt(x-1) - sqrt(x-6))/(sqrt(x-1) + sqrt(x-6) - sqrt(x-1) + sqrt(x-6)) = (5 + 1)/(5 - 1)`   [ যোজন-বিয়োজন করে ]

   বা, `(2sqrt(x-1))/(2sqrt(x-6)) = 6/4`

   বা, `(sqrt(x-1))/(sqrt(x-6)) = 3/2`

   বা, `((sqrt(x-1))/(sqrt(x-6)))^2 = (3/2)^2`   [ উভয়পক্ষকে বর্গ করে ]

   বা, `((sqrt(x-1))^2)/((sqrt(x-6))^2) = 9/4`

   বা, `(x - 1)/(x - 6) = 9/4`

   বা, `9(x - 6) = 4(x - 1)`   [ আড়গুণন করে ]

   বা, `9x - 54 = 4x - 4`

   বা, `9x - 4x = - 4 + 54`

   বা, `5x = 50`

   বা, `x = (50)/5`

   `:. x = 10`

`:.` নির্ণেয় সমাধান, `x = 10`


(v).`(sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b))/(sqrt(ax+b) - sqrt(ax-b)) = c`

   বা, `(sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b) + sqrt(ax+b) - sqrt(ax-b))/(sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b) - sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b)) = (c + 1)/(c - 1)` [  যোজন-বিয়োজন করে ]

   বা, `(2sqrt(ax+b))/(2sqrt(ax-b)) = (c + 1)/(c - 1)`

   বা, `(sqrt(ax+b))/(sqrt(ax-b)) = (c + 1)/(c - 1)`

   বা, `((sqrt(ax+b))/(sqrt(ax-b)))^2 = ((c + 1))/(c - 1))^2`  [ উভয়পক্ষকে বর্গ করে ] 

   বা, `(ax + b)/(ax - b) = (c^2 + 2c + 1)/(c^2 - 2c + 1)`

   বা, `(ax + b + ax - b)/(ax + b - ax + b) =(c^2 + 2c + 1 + c^2 - 2c + 1)/(c^2 + 2c + 1 - c^2 + 2c - 1)` [ পুনরায় যোজন-বিয়োজন করে ]

   বা, `(2ax)/(2b) = (2c^2 + 2)/(4c)`

   বা, `(ax)/b = (2(c^2 + 1))/(4c)`

   বা, `(ax)/b = (c^2 + 1)/(2c)`

   বা, `2acx = b(c^2 + 1)`   [ আড়াগুণন করে ]

   বা, `x = (b(c^2 + 1)) /(2ac)`

   বা, `x = b/(2a)((c^2 + 1)/c)`

   `:. x = b/(2a)(c + 1/c)` 

  `:.` নির্ণেয় সমাধান, ` x = b/(2a)(c + 1/c)`


(vi).`81((1 - x)/(1 + x))^3 = (1 + x)/(1 - x)`

    বা, `81 = (1 + x)/(1 - x) xx ((1 + x)/(1 - x))^3`

    বা, `(9)^2 = {((1 + x)/(1 - x))^2}^2`

    বা, `((1 + x)/(1 - x))^2 = 9` [ বর্গমূল করে ]

    বা, `(1 + x)/(1 - x) = +- 3`   [ বর্গমূল করে ]

  হয়, `(1 + x)/(1 - x) = 3`                  

    বা, `1 + x = 3 - 3x`                  

    বা, `4x = 2`                                

    `:. x = 1/2`
    
   অথবা, `(1 + x)/(1 - x) = - 3`
   
    বা, `1 + x = - 3 + 3x`

    বা, `2x = 4`                              
     
   `:. x = 2`

 `:.` নির্ণেয় সমাধান, `x = 2`
                  অথবা `x = 1/2`

Question:৮.সমাধান কর: 
(ii). `(sqrt(a+x) + sqrt(a-x))/(sqrt(a+x) - sqrt(a-x)) = b` 

৮.(ii).সমাধান:
`(sqrt(a+x) + sqrt(a-x))/(sqrt(a+x) - sqrt(a-x)) = b`

 বা, `(sqrt(a+x) + sqrt(a-x) + sqrt(a+x) - sqrt(a-x))/(sqrt(a+x) + sqrt(a-x) - sqrt(a+x) + sqrt(a-x)) = (b + 1)/(b - 1)`   [ যোজন-বিয়োজন করে ]

 বা, `(2sqrt(a+x))/(2sqrt(a-x) = (b + 1)/(b - 1)`

 বা,`(sqrt(a+x))/(sqrt(a-x)) = (b + 1)/(b - 1)`

 বা, `((sqrt(a+x))^2)/((sqrt(a-x))^2) = ((b + 1)^2)/((b - 1)^2)`   [ উভয়পক্ষকে বর্গ করে ]

 বা, `(a + x)/(a - x) = (b^2 + 2b + 1 )/(b^2 - 2b + 1)`

 বা, `(a + x + a - x)/(a + x - a + x) = (b^2 + 2b + 1 + b^2 - 2b + 1)/(b^2 + 2b + 1 - b^2 + 2b - 1)`[পুনরায় যোজন-বিয়োজন করে]      
                
 বা, `(2a)/(2x) = (2(b^2 + 1))/(2.2b)`

 বা, `x(b^2 + 1) = 2ab`

 `:. x = (2ab)/(b^2 + 1)` 

`:.` নির্ণেয় সমাধান ` x = (2ab)/(b^2 + 1)`

Question:৮.সমাধান কর:
(iii). `(a + x - sqrt(a^2 - x^2))/(a + x + sqrt(a^2 - x^2)) = b/x, 2a > b > 0` এবং `x != 0` 

৮.(iii).সমাধান:
`(a + x - sqrt(a^2 - x^2))/(a + x + sqrt(a^2 - x^2)) = b/x`

 বা, `(a + x - sqrt(a^2 - x^2) + a + x + sqrt(a^2 - x^2))/(a + x - sqrt(a^2 - x^2) - a - x - sqrt(a^2 - x^2)) = (b + x)/(b - x)` [ যোজন-বিয়োজন করে ]

 বা, `(2(a + x))/(- 2sqrt(a^2 - x^2)) =  (b + x)/(b - x)`

 বা, `- ((a + x))/(sqrt(a^2 - x^2)) = (b + x)/(b - x)`

 বা, `(- ((a + x))/(sqrt(a^2 - x^2)))^2 = ((b + x)/(b - x))^2` [ উভয় পক্ষকে বর্গ করে]

 বা, `((a + x)^2)/(a^2 - x^2) = (b + x)^2/(b - x)^2`

 বা, `((a + x)(a + x))/((a + x)(a - x)) = (b + x)^2/(b - x)^2`

 বা, `(a + x)/(a - x) = (b + x)^2/(b - x)^2`

 বা, `(a + x + a - x)/(a + x - a + x) = ((b + x)^2 + (b - x)^2)/((b + x)^2 - (b - x)^2)` [ যোজন-বিয়োজন করে ]

 বা, `(2a)/(2x) = (2(b^2 + x^2))/(4.b.x)` [ অনুসিদ্ধান্ত ব্যবহার করে ]

 বা, `a/x = (b^2 + x^2)/(2bx)`

 বা, `a/1 = (b^2 + x^2)/(2b)`  [ `x` দ্বারা গুণ করে ]

 বা, `b^2 + x^2 = 2ab`

 বা, `x^2 = 2ab - b^2`

 `:. x = +-sqrt(2ab - b^2)`

`:.` নির্ণেয় সমাধান, `x = +-sqrt(2ab - b^2)`

Question:৮.সমাধান কর:
(iv). `(sqrt(x-1) + sqrt(x-6))/(sqrt(x-1) - sqrt(x-6)) = 5` 

৮.(iv).সমাধান:
`(sqrt(x-1) + sqrt(x-6))/(sqrt(x-1) - sqrt(x-6)) = 5`

   বা, `(sqrt(x-1) + sqrt(x-6) + sqrt(x-1) - sqrt(x-6))/(sqrt(x-1) + sqrt(x-6) - sqrt(x-1) + sqrt(x-6)) = (5 + 1)/(5 - 1)`   [ যোজন-বিয়োজন করে ]

   বা, `(2sqrt(x-1))/(2sqrt(x-6)) = 6/4`

   বা, `(sqrt(x-1))/(sqrt(x-6)) = 3/2`

   বা, `((sqrt(x-1))/(sqrt(x-6)))^2 = (3/2)^2`   [ উভয়পক্ষকে বর্গ করে ]

   বা, `((sqrt(x-1))^2)/((sqrt(x-6))^2) = 9/4`

   বা, `(x - 1)/(x - 6) = 9/4`

   বা, `9(x - 6) = 4(x - 1)`   [ আড়গুণন করে ]

   বা, `9x - 54 = 4x - 4`

   বা, `9x - 4x = - 4 + 54`

   বা, `5x = 50`

   বা, `x = (50)/5`

   `:. x = 10`

`:.` নির্ণেয় সমাধান, `x = 10`

Question:৮.সমাধান কর:
(v). `(sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b))/(sqrt(ax+b) - sqrt(ax-b)) = c` 

৮.(v).সমাধান: `(sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b))/(sqrt(ax+b) - sqrt(ax-b)) = c`

   বা, `(sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b) + sqrt(ax+b) - sqrt(ax-b))/(sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b) - sqrt(ax+b) + sqrt(ax-b)) = (c + 1)/(c - 1)` [  যোজন-বিয়োজন করে ]

   বা, `(2sqrt(ax+b))/(2sqrt(ax-b)) = (c + 1)/(c - 1)`

   বা, `(sqrt(ax+b))/(sqrt(ax-b)) = (c + 1)/(c - 1)`

   বা, `((sqrt(ax+b))/(sqrt(ax-b)))^2 = ((c + 1))/(c - 1))^2`  [ উভয়পক্ষকে বর্গ করে ] 

   বা, `(ax + b)/(ax - b) = (c^2 + 2c + 1)/(c^2 - 2c + 1)`

   বা, `(ax + b + ax - b)/(ax + b - ax + b) =(c^2 + 2c + 1 + c^2 - 2c + 1)/(c^2 + 2c + 1 - c^2 + 2c - 1)` [ পুনরায় যোজন-বিয়োজন করে ]

   বা, `(2ax)/(2b) = (2c^2 + 2)/(4c)`

   বা, `(ax)/b = (2(c^2 + 1))/(4c)`

   বা, `(ax)/b = (c^2 + 1)/(2c)`

   বা, `2acx = b(c^2 + 1)`   [ আড়াগুণন করে ]

   বা, `x = (b(c^2 + 1)) /(2ac)`

   বা, `x = b/(2a)((c^2 + 1)/c)`

   `:. x = b/(2a)(c + 1/c)` 

  `:.` নির্ণেয় সমাধান, ` x = b/(2a)(c + 1/c)`