Question:১৩০০০ টাকা ৫ বছরে মুনাফা আসলে ১৮৮৫০ টাকা হয়।

 ক. মোট মুনাফা কত?

 খ. মুনাফার হার নির্ণয় কর?

 গ. ঐ একই হারে কত টাকা ৫ বছরে মুনাফা আসলে ১৪৫০০ টাকা হবে? 

ক. দেওয়া আছে, আসল p = ১৩০০০ টাকা

    মুনাফা-আসল,A = ১৮৮৫০ টাকা

  :. মুনাফা, I = A - p

    = (১৮৮৫০ - ১৩০০০) টাকা

    = ৫৮৫০ টাকা

   উত্তর: ৫৮৫০ টাকা।

 খ. ‘ক’ থেকে পাই,

     আসল p = ১৩০০০ টাকা

     মুনাফা I = ৫৮৫০ টাকা

     সময় n = ৫ বছর

    আমরা জানি, I = prn

       বা, r = `I/(pn)`

   অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/আসল `xx` সময়

    = `(৫৮৫০)/(১৩০০০ xx ৫)`

    = ০.০৯

    = `০.০৯ xx ১০০%`

    = ৯%

   :. মুনাফার হার ৯%

   উত্তর: ৯% 

 গ. ‘খ’ থেকে পাই,

    মুনাফার হার r = ৯% `= ৯/(১০০)`

    সময় n = ৫ বছর

    মুনাফা-আসল A = ১৪৫০০ টাকা

    মনে করি আসল p টাকা

   :. মুনাফা I = A - P = (১৪৫০০ - p) টাকা

   আমরা জানি, I = prn

      বা, p = `I/(rn)`

      বা, p = `(১৪৫০০ - p)/(৯/(১০০) ৫)`

      বা,  p = `((১৪৫০০ - p)/৯)/(২০)`

      বা, p =` (২০(১৪৫০০ - p))/৯`

      বা, ৯p = ২৯০০০০ - ২০p

      বা, ৯p + ২০p = ২৯০০০০

      বা, ২৯p = ২৯০০০০

      বা, P =` (২৯০০০০)/(২৯)`

      বা, P = ১০০০০

    :. আসল = ১০০০০ টাকা

    উত্তর: ১০০০০ টাকা।

Question:কোনো আসল ৫ বছরের মুনাফা আসলে ৫০০ টাকা এবং ৩ বছরে মুনাফা আসলে ৪৫০ টাকা হয়।

 ক. ২ বছরের মুনাফা কত?

 খ. আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় কর।

 গ. একই হার মুনাফায় কত বছরে উক্ত আসল মুনাফা আসলে দ্বিগুণ হবে? 

ক. এখানে, আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ৫০০ টাকা

        এবং আসল + ৩ বছরের মুনাফা  = ৪৫০ টাকা
     ------------------------------------------------
  (বিয়োগ করে)     ২ বছরের মুনাফা   = ৫০ টাকা

   উত্তর: ৫০ টাকা।

 
  খ. এখানে,

   প্রদত্ত আসলের ২ বছরের মুনাফা = ৫০ টাকা 

   :.  ১ বছরের মুনাফা  `(৫০)/২` টাকা 

   :.  ৩ বছরের মুনাফা  `(৫০ xx ৩)/২` টাকা 

                         = ৭৫ টাকা

   কিন্তু আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ৪৫০ টাকা

   সুতরাং আসল = (৪৫০ - ৭৫) টাকা = ৩৭৫ টাকা

   আমরা জানি, I = prn

   বা, r = `I/(pn)`

  এখানে আসল p = ৩৭৫ টাকা

   মুনাফা I = ৭৫ টাকা

   সময় n = ৩ বছর

   ;. r = `(৭৫)/(৩৭৫ xx ৩)`

  `= ১/(১৫) = ১/(১৫) xx ১০০%` 

   =` ৬ ২/৩ %`

   উত্তর: আসল ৩৭৫ টাকা এবং মুনাফা `৬ ২/৩ %`।


  গ. আসল p = ৩৭৫ টাকা

    মুনাফার হার r `= ৬ ২/৩ %`

    মনে করি প্রয়োজনীয় সময় n বছর।

   ;. n বছর পর মুনাফা আসল =` (৩৭৫ xx ২)` টাকা

                                 = ৭৫০ টাকা

   সুতরাং বছরের মুনাফা I = (৭৫০ - ৩৭৫) টাকা

                         = ৩৭৫ টাকা

   আমরা জানি,

   মুনাফা, I = prn

   বা, n = `I/(pr)`

   বা, n = `(৩৭৫)/(৩৭৫ xx (২০)/৩ %)`

      = `(৩৭৫)/(৩৭৫ xx (২০)/৩ xx ১/(১০০))`

      = `(১/১)/(১৫)`

     :. প্রয়োজনীয় সময় ১৫ বছর।

     উত্তর: ১৫ বছর।

Question:ওয়াসিফ ১৩০০০ হাজার টাকা বিনিয়োগ করে ৫ বছরে মুনাফা আসলে ১৮৮৫০ টাকা পেল। আরও সে ২৫০০০ টাকা ৪ বছরের জন্য বিনিয়োগ করল।

 ক. সরল মুনাফা কি?

 খ. বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার কত?

 গ. ‘খ’ থেকে প্রাপ্ত মুনাফার হারে দ্বিতীয়বারের বিনিয়োগ মুনাফা আসলে কত হবে? 

ক. সরল মুনাফা: প্রতি বছরে শুধু প্রারম্ভিক মূলধনের উপর যে মুনাফা হিসাব করা হয় তাকে সরল মুনাফা বলে। শুধু মুনাফা বলতে সরল মুনাফা বোঝায়।


 খ. এখানে, আসল p = ১৩০০০ টাকা

    মুনাফা-আসল = ১৮৮৫০ টাকা

    সুতরাং

    মোট মুনাফা I = (১৮৮৫০ - ১৩০০০) টাকা

                   = ৫৮৫০ টাকা

    আমরা জানি, মুনাফা I = prn

    বা, r = `(৫৮৫০)/(১৩০০০ xx ৫)` টাকা

          = ০.০৯ টাকা

          = `০.০৯ xx ১০০% `

          = ৯%

  :. মুনাফার হার ৯%।

   উত্তর: মুনাফার হার ৯%।

  গ. ‘খ’ হতে পাই,

     মুনাফার হার r = ৯% =` ৯/(১০০)`

     দেওয়া আছে, মূলধন p = ২৫০০০ টাকা

     সময় n = ৪ বছর

     আমরা জানি,

     মুনাফা, I = prn

     =` ২৫০০০ xx ৯/(১০০) xx ৪` টাকা

     = ৯০০০ টাকা।

    সুতরাং মুনাফা আসল = (২৫০০০ + ৯০০০) টাকা

                          = ৩৪০০০ টাকা

    উত্তর: ৩৪০০০ টাকা

Question:রহিম সাহেব ১০% হারে ৩০০০ টাকা ৪ বছর ৪ মাসের জন্য এবং ৮% হারে ২০০০ টাকা কোনো নিদিষ্ট সময়ের জন্য বিনিয়োগ করলেন।

 ক. ৪ বছর ৪ মাসকে বছরে পরিণত কর।

 খ. রহিম সাহেব প্রথম বিনিয়োগ কত টাকা মুনাফা পাবেন?

 গ. রহিম সাহেবের প্রথম বিনিয়োগের ক্ষেত্রে ৫ বছরের প্রাপ্ত মুনাফার সমান মুনাফা পেতে দ্বিতীয় ক্ষেত্রে কত সময় লাগবে? 

ক. ৪ বছর ৪ মাস

  = ৪ বছর + `৪/(১২)` বছর  [:. ১২ মাস = ১ বছর]

  = ৪ বছর + `১/৩` বছর = `৪ ১/৩` বছর

  উত্তর: `৪ ১/৩` বছর।

 
 খ. এখানে, ‘ক’ হতে পাই, সময় n `= ৪ ১/৩` বছর

    মুনাফার হার r = `১০% = (১০)/(১০০) = ১/(১০)`

    আসল = ৩০০০ টাকা

    আমরা জানি,

    মুনাফা, I = prn

        = `৩০০ xx ১/(১০) xx (১৩)/৩` টাকা

        = ১৩০০ টাকা

    :. প্রথম বিনিয়োগ থেকে মুনাফা পান ১৩০০ টাকা।

    উত্তর: ১৩০০ টাকা

 
  গ. ১ম বিনিয়োগের ক্ষেত্রে,

     মূলধন p = ৩০০০ টাকা

     মুনাফার হার r = ১০% =` (১০)/(১০০) = ১/(১০)`

     সময় n = ৫ বছর

     মুনাফা, I = prn

     =` ৩০০ xx ১/(১০) xx ৫` টাকা

     = ১৫০০ টাকা

   :. ১ম বিনিয়োগের ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা।

     ২য় বিনিয়োগের ক্ষেত্রে,

     মূলধন p = ২০০০ টাকা

     মুনাফা I = ১৫০০ টাকা

    মুনাফার হার r = ৮% = `৮/(১০০)`

    মনে করি সময় বছর

    আমরা জানি, I = prn

      বা, n = `I/(pr)`

      = `(১৫০০)/(২০০০ xx ৮/(১০০))` বছর

      = `(১৫০০)/(১৬০) `বছর

     উত্তর: `৯ ৩/৮`।

Question:কোনো আসল ৮ বছরে মুনাফা-আসলে ৯০০ টাকা হয় এবং মুনাফা আসলের `২/৭` অংশ।

 ক. মুনাফার হার ও সরল মুনাফা কাকে বলে?

 খ. আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় কর।

 গ. উক্ত হার মুনাফার কত বছরে ১০০০০ টাকার মুনাফা ৫০০০ টাকা হবে? 

ক. মুনাফার হার: কোনো নিদিষ্ট টাকার উপর কোনো নিদিষ্ট সময়ের জন্য যে মুনাফা হয় তাকে মুনাফার হার বলা হয়। সাধারণত ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফাকে মুনাফার হার বা শতকরা বার্ষিক মুনাফা বলা হয়।

 সরল মুনাফা: প্রতি বছরে শুধু প্রারম্ভিক মূলধনের উপর যে মুনাফা হিসাব করা হয়, তাকে সরল মুনাফা বোঝায়।

 
 খ. আমরা জানি, আসল + মুনাফা = মুনাফা - আসল

   বা, আসল + আসলের `২/৭` = ৯০০ টাকা

   বা, `(১ + ২/৭)` আসল = ৯০০ টাকা

   বা, `৯/৭` আসল = ৯০০ টাকা

   বা, আসল = `(৯০০ xx ৭)/৯` টাকা

   :. আসল = ৭০০ টাকা

   অতএব, মুনাফা = মুনাফা - আসল - আসল

    = (৯০০ - ৭০০) টাকা

    = ২০০ টাকা

    আবার, আমরা জানি, I = prn

     বা, r = `I/(pn)`

     অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/আসল `xx` সময়

     = `(২০০)/(৭০০ xx ৮)`

     = `(২০০ xx ১০০)/(৭০০ xx ৮) %`

     = `(২৫)/৭ %` 

     = `৩ ৪/৭ %`

  :. নির্ণেয় আসল ৭০০ টাকা এবং মুনাফার হার `৩ ৪/৭%।`

   উত্তর: ৭০০ টাকা ও `৩ ৪/৭%`

Question:কোনো নিদিষ্ট সময়ের মুনাফা-আসল ৫৬০০ টাকা এবং মুনাফা, আসলের `২/৫` অংশ। বার্ষিক মুনাফা শতকরা ৮ টাকা।

 ক. ৫৬০০ টাকার `২/৫` অংশ = কত টাকা?

 খ. মুনাফা নির্ণয় কর।

 গ. সময় নির্ণয় কর। 

ক. ৫৬০০ টাকার `২/৫` অংশ 

   = `(৫৬০০ xx ২/৫)` টাকা

   = ২২৪০ টাকা

    উত্তর: ২২৪০ টাকা

 খ. আমরা জানি, আসল + মুনাফা = মুনাফা-আসল

     বা, আসল + আসলের `২/৫` = ৫৬০০ টাকা

     বা, `(১ + ২/৫)` আসল = ৫৬০০ টাকা

     বা, `৭/৮` আসল = ৫৬০০ টাকা

     বা, আসল = `(৫৬০০ xx ৫)/৭` টাকা

     :. আসল = ৪০০০ টাকা

     মুনাফা = মুনাফা-আসল-আসল

             = (৫৬০০ - ৪০০০) টাকা

             = ১৬০০ টাকা

   উত্তর: ১৬০০ টাকা।

 
   গ. ‘খ’ হতে পাই,

       আসল = ৪০০০ টাকা

       মুনাফা, = ১৬০০ টাকা

       আমরা জানি, I = prn

       বা, n =` I/(pr)`

      অর্থাৎ সময় = মুনাফা = মুনাফা/আসল `xx` মুনাফার হর

      = `(১৬০০)/(৪০০০ xx ৮%)` বছর

      = `(১৬০০)/(৪০০০ xx ৮/(১০০))` বছর

      = `(১৬০০)/(৪০ xx ৮)` বছর

      = ৫ বছর

   উত্তর: ৫ বছর।

Question:কোনো আসলে ৮ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হয়।

 ক. মুনাফার হার কত?

 খ. কত বছরে উক্ত আসল, মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে?

 গ. একই হার মুনাফায় কত টাকা ৮ বছরে মুনাফা-আসলে ৪২২৫ টাকা হবে? 

ক. মনে করি, আসল p টাকা

   :. ৮ বছরের মুনাফা-আসল A = ২p টাকা

   :. ৮ বছরের মুনাফা I = (২p - p) টাকা = p টাকা

    সময় n = ৮ বছর

   মুনাফার হার r = ?

   আমরা জানি, I = prn

      বা, r = `I/(pn)`

   অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/আসল `xx` সময়

  :. মুনাফার হার = `p/(p xx ৮) = ১/৮`

                  = `১/৮ xx ১০০ xx ১/(১০০)`

                  = `(২৫)/২ xx ১/(১০০)` 

                  = `১২ ১/২%`

    :. মুনাফার হার `১২ ১/২%`

    উত্তর: `১২ ১/২%`

  
  খ. এখানে আসল p টাকা

      মুনাফা-আসল A = ৩p টাকা

      মুনাফা I = (৩p - p) টাকা = ২p টাকা

      সময় n = ?

     :. মুনাফার হার r = `১২ ১/২%`  [‘ক’ হতে প্রাপ্ত]

                     = `(২৫)/২% = (২৫)/২ xx ১/(১০০)`

     আমরা জানি, I = prn

                :. n = `I/(pr)`

       অর্থাৎ সময় = মুনাফা/আসল `xx` মুনাফার হার

                   =` (২p)/( p xx (২৫)/২ xx ১/(১০০))`

                   = `২/((২৫)/(২ xx ১০০))`

                   =` ২/(১/(২ xx ৪))`

                   =` ২ xx ৮/১`

                   = ১৬

      :. ১৬ বছরে উক্ত আসল, মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে।

     উত্তর: ১৬ বছর।


  গ. মনে করি, আসল টাকা

      এখানে, মুনাফার হার r = `(২৫)/২% = (২৫)/২ xx ১/(১০০)`

      মুনাফা-আসল = ৪২২৫ টাকা

    :. মুনাফা I = (৪২২৫ - p ) টাকা

      সময় n = ৮ বছর 

      আমরা জানি, I = prn

          বা, p = `1/(rn)`

          বা, p =` (৪২২৫ - p)/((২৫)/২ xx ১/(১০০) xx ৮)`

          বা, p = ৪২২৫  - p

          বা, ২p = ৪২২৫

          বা,  p =` (৪২২৫)/২`

           :. p = ২১১২.৫

    :. ২১১২.৫ টাকা ৮ বছরের মুনাফা-আসলে ৪২২৫ টাকা হবে।

      উত্তর: ২১১২.৫ টাকা।

Question:বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২.৫০ টাকা। এক ব্যক্তি ৬০০০ টাকা ৮ বছরে জন্য ব্যাংকে গচ্ছিত রাখল। ৮ বছর পর আসল তুলে নিল এবং মুনাফা ব্যাংকে জমা রাখল।

 ক. ১০০ টাকার ৮ বছরের মুনাফা কত?

 খ. দেখাও যে ৮ বছর পর ঐ ব্যক্তির মুনাফার পরিমাণ আসলের সমান।

 গ. প্রাপ্ত মুনাফা `৫ ১/৪%` হারে ব্যাংকে রাখলে ৪ বছর পর মুনাফা-আসলে কত টাকা হবে? 

ক. ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১২.৫০ টাকা

  :. ১০০ টাকার ৮ বছরের মুনাফা

   `(১২.৫০ xx ৮)` টাকা

     = ১০০ টাকা

    উত্তর: ১০০ টাকা

 খ. দেওয়া আছে, মুনাফার হার 

   = ১২.৫০%

   = `(১২.৫০)/(১০০)`

   আসল, p = ৬০০০ টাকা

   সময় n = ৮ বছর

   মুনাফা I = ?

   আমরা জানি, I = prn

   অর্থাৎ

   মুনাফা = আসল `xx` মুনাফার হার `xx` সময়

   = `৬০০০ xx (১২.৫০)/(১০০) xx ৮` টাকা

   = ৬০০০ টাকা

  :. মুনাফার পরিমাণ ৬০০০ টাকা

  :. আসল = মুনাফা

    
  গ. দেওয়া আছে, মুনাফার হার =` ৫ ১/৪%` বা, `(২১)/৪%`

                                 = `(২১)/(৪ xx ১০০)`

     এখানে আসল p = ৬০০০ টাকা

     সময় n = ৪ বছর

     মুনাফা I = ?

     আমরা জানি, I = prn

     অর্থাৎ মুনাফা = আসল `xx` মুনাফার হার `xx` সময়

     =` ৬০০০ xx (২১)/(৪ xx ১০০) xx ৪` টাকা

     = ১২৬০ টাকা

    :. মুনাফা-আসল = (১২৬০ + ৬০০০) টাকা

     = ৭২৬০ টাকা

     উত্তর: ৭২৬০ টাকা

Question:লায়লা বেগম ৩০০০ টাকা ৩ বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রাখলেন। কিন্তু বার্ষিক মুনাফা শতকরা ১০ টাকা থেকে কমে ৮ টাকা হলো।

 ক. তিনি পূর্বের হারে কত টাকা মুনাফা পেতেন?

 খ. তার মুনাফা কত টাকা কমে গেল?

 গ. তিনি অতিরিক্ত কত টাকা জমা রাখলে ৩ বছরে পূর্বের সমান মুনাফা পাবেন? 

ক. দেওয়া আছে, আসল p টাকা

   সময় n = ৩ বছর

   পূর্বের মুনাফার হার r =` ১০% = (১০)/(১০০)`

   আমরা জানি, I = prn

  :. পূর্বের হারে মুনাফা

   = আসল `xx` মুনাফার হার `xx` সময়

   = `৩০০০ xx (১০)/(১০০) xx ৩` টাকা

   = ৯০০ টাকা

  :. তিনি পূর্বের হারে ৯০০ টাকা মুনাফা পেতেন।


 খ. দেওয়া আছে, আসল p = ৩০০০ টাকা

     সময় n = ৩ বছর

     পরের মুনাফার হার `r_1`= ৮%

    :. পরের হারে মুনাফা

     = আসল `xx` মুনাফার হার `xx` সময়

     = `৩০০০ xx ৮/(১০০) xx ৩` টাকা

     = ৭২০ টাকা

   ‘ক’ অংশ হতে পাই,

     পূর্বের হারের মুনাফা ৯০০ টাকা

   :. তার মুনাফা কমে গেল (৯০০ - ৭২০) টাকা

                  = ১৮০ টাকা

    উত্তর: ১৮০ টাকা


  গ.মনে করি, তিনি অতিরিক্ত x টাকা জমা রাখলে পূর্বের সমান মুনাফা পাবেন।

     :. আসল p = (৩০০০ + x) টাকা

      মুনাফা I = ৯০০ টাকা

      মুনাফার হার r = ৮% = `৮/(১০০)`

      সময় n = ৩ বছর

      আমরা জানি, I = prn

      অর্থাৎ মুনাফা = আসল `xx` মুনাফার হার `xx` সময়

      বা, `৯০০ = (৩০০০ + x) xx ৮/(১০০) xx ৩`

      বা, `৯০০ = (২৪ (৩০০০ + x))/(১০০)`

      বা, `২৪ (৩০০০ + x) = ৯০০ xx ১০০`

      বা, `৩০০০ + x = (৯০০ xx ১০০)/(২৪)`

      বা,  ৩০০০ + x = ৩৭৫০

      বা, x = ৩৭৫০ - ৩০০০

      :. x = ৭৫০

    :. অতিরিক্ত ৭৫০ টাকা জমা রাখতে হবে।

      উত্তর: ৭৫০ টাকা।

Question:শরিফ সাহেব ৫% মুনাফায় ১০০০০ টাকা ১০ বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রাখলেন। এরপর তিনি অন্য একটি ব্যাংকে বার্ষিক শতকরা ৪ টাকা হার মুনাফায় ৩ বছর ৪ মাসের জন্য কিছু টাকা জমা রাখলেন।

 ক. ৩ বছর ৪ বছর মাসকে বছরে প্রকাশ কর।

 খ. প্রথম ব্যাংক থেকে শরীফ সাহেব কত টাকা মুনাফা পাবেন?

 গ. অন্য ব্যাংকে কত টাকা রাখলে ৩ বছর ৪ মাসে তিনি ঐ সমান মুনাফা পাবেন? 

ক. ৩ বছর ৪ মাস 

   = ৩ বছর + `৪/(১২)` বছর

   = `(৩ + ১/৩)` বছর

   = `(৯ + ১)/৩` বছর

   = `(১০)/৩` বছর

   উত্তর: `(১০)/৩` বছর।

 খ. দেওয়া আছে, মুনাফার হার

    r `= ৫% = ৫/(১০)`

    আসল p = ১০০০০ টাকা

    সময় n = ১০ বছর

    মুনাফা I = ?

    আমরা জানি,I = prn

    অর্থাৎ মুনাফা = আসল `xx` মুনাফার হার `xx` সময়

     = `১০০০০ xx ৫/(১০০) xx ১০` টাকা

     = ৫০০০ টাকা

   উত্তর: ৫০০০ টাকা


  গ. মনে করি, অন্য ব্যাংকে p টাকা গুচ্ছিত রাখতে হবে।

    ৩ বছর ৪ মাস = ৩ বছর + `৪/(১২)` বছর

     = `(৩ + ১/৩)` বছর = `(১০)/৩` বছর

     মুনাফা, I = ৫০০০ টাকা

     মুনাফার হার, r =` ৪% = ৪/(১০০)`

     আমরা জানি, I = prn

     অর্থাৎ মুনাফা = আসল `xx` মুনাফার হার `xx` সময়

      বা, `৫০০০ = p xx ৪/(১০০) xx (১০)/৩`

      বা, `৪p = ৫০০০ xx ১০ xx ৩`

      বা, p `= (৫০০০ xx ১০ xx ৩)/৪`

      :. p = ৩৭, ৫০০

      :. ৩৭, ৫০০ টাকা গচ্ছিত রাখতে হবে।

     উত্তর: ৩৭, ৫০০ টাকা।